電容是儲存電荷的元件，是電子電路中第二常見的被動元件，比電阻有更多「個性」。
一、電容的物理本質
結構
兩個導體（板）之間夾著「介電質」（dielectric）形成電容。
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電容符號：兩條短線代表電極板
工作原理
當兩極板施加電壓時，正電荷累積在一板，負電荷累積在另一板， 形成電場。電容「儲存了能量」。
電容值（Capacitance, C）
定義：
$$C = \frac{Q}{V}$$
- 單位：法拉（Farad, F）= 庫侖/伏特
- 1 F 是非常大的電容值，常見電容用 µF, nF, pF
電容值取決於物理結構：
$$C = \varepsilon_r \varepsilon_0 \frac{A}{d}$$
- ε₀：真空介電常數 ≈ 8.854 × 10⁻¹² F/m
- ε_r：相對介電常數（無單位，依介電質而定）
- A：板面積
- d：板間距
重點：板面積大、介電常數高、板間距小 → 電容值大。
儲存的能量
$$E = \frac{1}{2} C V^2$$
1 µF 電容充電到 100V 儲存：0.5 × 10⁻⁶ × 10⁴ = 5 mJ
二、電容的核心特性
1. 充放電方程式
電容兩端電壓不能瞬間改變。
電流-電壓關係：
$$\boxed{i = C \frac{dv}{dt}}$$
意義：要讓電容兩端電壓快速變化，需要大電流。
2. RC 充放電
電阻 R 與電容 C 串聯接電源 V₀：
充電：
$$v_C(t) = V_0 (1 - e^{-t/RC})$$
放電：
$$v_C(t) = V_0 e^{-t/RC}$$
時間常數：τ = RC
| 時間 | 電壓變化 |
|---|---|
| t = τ | 達到 63.2% |
| t = 2τ | 達到 86.5% |
| t = 3τ | 達到 95.0% |
| t = 5τ | 達到 99.3%（視為穩態） |
3. 阻抗（Impedance）
電容對交流的「阻力」：
$$\boxed{Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} \angle -90°}$$
- 頻率越高，阻抗越低
- 直流（f=0）時阻抗無窮大（開路）
- 高頻時阻抗趨近於零（短路）
這讓電容能「讓 AC 通過、阻擋 DC」，是濾波器、耦合的核心。
例：1µF 電容在不同頻率的阻抗
| 頻率 | Z_C |
|---|---|
| 10 Hz | 15.9 kΩ |
| 100 Hz | 1.59 kΩ |
| 1 kHz | 159 Ω |
| 10 kHz | 15.9 Ω |
| 100 kHz | 1.59 Ω |
| 1 MHz | 0.159 Ω |
| 10 MHz | 0.0159 Ω |
三、電容的功能應用
| 功能 | 應用 |
|---|---|
| 儲存電荷 | 大型電解電容、超級電容 |
| 電源去耦（Decoupling） | 每顆 IC 旁的 0.1 µF + 10 µF |
| 濾波 | 整流後的平滑電容、LC 濾波器 |
| 耦合（DC blocking） | AC 訊號通過、隔離直流偏壓 |
| 旁路（Bypass） | 將高頻雜訊接地 |
| 諧振 | LC 諧振電路、晶振負載 |
| 計時 | RC 振盪器、555 計時器 |
| 能量緩衝 | UPS、馬達啟動 |
四、電容的種類
電容是元件種類最多、特性差異最大的元件之一。選錯了會嚴重影響性能。
1. 陶瓷電容（Ceramic Capacitor / MLCC）
最常見的 SMD 電容，無極性。
- MLCC：Multi-Layer Ceramic Capacitor 多層陶瓷電容
- 容量範圍：pF–100 µF
- 體積小、低成本、高頻特性好
Class 1（如 C0G/NP0）： - 介電質為順電性（paraelectric） - 容量穩定、低損耗、低介電吸收 - 容量小（< 100 nF） - TCC ±30 ppm/°C - 首選用於：諧振、計時、濾波器、精密電路
Class 2（如 X7R, X5R, Y5V, Z5U）： - 介電質為鐵電（ferroelectric, BaTiO3） - 容量大、密度高 - 但有溫度漂移、DC bias 效應、老化效應
代碼解讀：例「X7R」 - 第 1 碼（X）：低溫範圍（X = -55°C） - 第 2 碼（7）：高溫範圍（7 = +125°C） - 第 3 碼（R）：容量變化（R = ±15%）
| 代碼 | 範圍 | 容差 | 用途 |
|---|---|---|---|
| C0G/NP0 | -55 ~ +125°C | ±30 ppm/°C | 高頻精密 |
| X7R | -55 ~ +125°C | ±15% | 一般去耦 |
| X5R | -55 ~ +85°C | ±15% | 一般去耦（低成本） |
| Y5V | -30 ~ +85°C | +22%/-82% | 不建議使用！ |
| Z5U | +10 ~ +85°C | +22%/-56% | 同上 |
⚠️ 警告：Y5V/Z5U 看起來容量大又便宜，但溫度與電壓變化下實際容量可能掉到標稱值的 20%。設計時嚴禁用於關鍵電源去耦。
MLCC 的隱藏陷阱：DC Bias 效應
施加直流偏壓時，X7R/X5R 的容量會大幅下降。
範例：標稱 10 µF / 16V X5R 0805 在 5V 直流下，實際容量可能只剩 5 µF；在 10V 下可能只剩 2.5 µF。
設計重要電源時，必須查 datasheet 的「Capacitance vs DC Bias」曲線，並依工作電壓選用。 經驗法則：選 2 倍以上容量、選大尺寸（1206 比 0603 較不縮）、選高耐壓型。
2. 鋁電解電容（Aluminum Electrolytic）
大容量、有極性，常用於電源濾波。
- 結構：兩片鋁箔捲繞，中間電解液
- 容量：1 µF–數十萬 µF
- 耐壓：2.5V – 500V+
- 有極性！ 反接會爆炸或漏液
特性： - 容量大、密度高 - ESR 較高 - 頻率特性差（高頻容抗下降） - 壽命有限（與溫度強相關） - 老化會漏液
子類：
- 標準型：通用，幾百~幾千小時 @ 105°C
- 長壽命型：5000–10000 小時 @ 105°C
- 低 ESR 型：開關電源用
- 固態電解（Polymer）：壽命長、低 ESR、稍貴
阿瑞尼斯定律（Arrhenius's Law）
電解電容壽命每降 10°C，壽命延長 2 倍：
$$L = L_0 \times 2^{(T_0 - T)/10}$$
- L₀：105°C 額定壽命
- T₀：105°C
- T：實際工作溫度
例：5000h @ 105°C 的電容，在 65°C 工作 → 5000 × 2⁴ = 80000h ≈ 9 年
3. 鉭電容（Tantalum）
體積小、容量穩定，但價格高、有極性。
- 容量：0.1 µF–1000 µF
- 耐壓：6.3V–50V
- ESR 比鋁電解低
- 頻率特性好
特性： - 體積小、長壽命 - 不會漏液 - 過電壓會起火爆炸！ 必須降額使用 50% 以上 - 因為原料鉭（Ta）部分產地有戰爭爭議，價格波動大
子類：
- 標準鉭：MnO₂ 電解質
- 聚合物鉭（Polymer Tantalum）：聚合物電解質，更低 ESR、更安全
4. 薄膜電容（Film Capacitor）
高品質、無極性，常見於音響、電源、馬達。
介電質：聚酯（PET）、聚丙烯（PP）、聚苯乙烯等。
特性： - 容量穩定、低損耗 - 自我修復（self-healing） - 容量範圍：1 nF–100 µF - 體積較大 - 耐壓高（可達 kV）
子類：
- PP：聚丙烯，高頻、低損耗
- PET：聚酯，性價比高
- PPS：聚苯硫醚，高溫穩定
- 金屬化薄膜：薄膜上蒸鍍金屬，容量大但 ESR 稍高
應用： - 音響交越網路（crossover） - AC 電源濾波（X capacitor、Y capacitor） - 馬達啟動 - 開關電源（Snubber）
5. 超級電容（Supercapacitor / Ultracapacitor）
超大容量（F 級！），介於電容與電池之間。
- 容量：0.1 F–數千 F
- 耐壓低（2.5–3 V，串聯使用）
- 充放電快（比電池快）
- 循環壽命長（百萬次）
應用： - 短時備援電源（停電後保持 RTC） - 能量回收（電動公車剎車） - 脈衝功率（電子閃光燈）
6. 雲母電容（Mica Capacitor）
超穩定、高頻、高壓，但容量小。
- 容量：1 pF–10 nF
- 耐壓：100V–10 kV
- 用於高頻、高壓、軍工應用
7. 可變電容（Variable Capacitor / Trimmer）
- 早期收音機調諧用
- 現多被變容二極體（Varactor）取代
五、電容的關鍵規格
1. 容量與容差
E 系列同電阻，容差通常更大：
| 容差 | 標示 |
|---|---|
| ±1% | F |
| ±5% | J |
| ±10% | K |
| ±20% | M |
| -20% / +80% | Z |
電解電容容差 ±20% 很常見。
2. 額定電壓（Rated Voltage）
絕對不能超過。建議降額：
- 陶瓷電容：使用 50–80% 額定
- 鋁電解：使用 70–80% 額定
- 鉭電容：使用 ≤ 50% 額定（不然容易燒）
- 薄膜電容：使用 70–80% 額定
3. 等效串聯電阻（ESR）
實際電容包含一個「等效串聯電阻」：
$$Z = \text{ESR} + \frac{1}{j\omega C}$$
ESR 影響： - 開關電源輸出 ripple - 旁路效率 - 電容自身發熱
典型 ESR（10 µF）： - MLCC：< 10 mΩ - 聚合物鉭：10–50 mΩ - 標準鉭：100 mΩ - 鋁電解：500 mΩ–數 Ω
4. 等效串聯電感（ESL）
引線與內部結構造成的寄生電感。 影響高頻去耦能力。
典型 ESL： - 0402 MLCC：~ 0.5 nH - 0603 MLCC：~ 0.8 nH - 1206 MLCC：~ 1 nH - 通孔電解：5–10 nH 以上
5. 自諧振頻率（SRF）
ESL 與電容形成 LC 諧振：
$$f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
超過 SRF 後，電容變成「電感性」，去耦失效。
典型 SRF（10 nF, 0603）：~ 30 MHz 典型 SRF（100 nF, 0603）：~ 10 MHz 典型 SRF（1 µF, 0603）：~ 3 MHz
這就是為什麼高頻去耦要用「小電容並聯大電容」： 大電容處理低頻、小電容處理高頻。
6. 漏電流（Leakage Current）
電容並非完美絕緣，總有微小漏電：
- MLCC：可忽略（pA 級）
- 鋁電解：µA 至 mA 級
- 鉭電容：< 標稱容量 × 額定電壓的特定比例
漏電流會影響電池應用、計時電路。
7. 介電吸收（Dielectric Absorption, DA）
放電後，電容會「自己回升」一小部分電壓，類似「記憶效應」。
| 介電質 | DA |
|---|---|
| C0G/NP0 | ~ 0.1% |
| Polypropylene | ~ 0.02% |
| Polyester | ~ 0.5% |
| X7R | ~ 2.5% |
| Tantalum | ~ 5% |
| Aluminum | ~ 10% |
取樣保持電路（Sample-and-Hold）必須選低 DA 的電容（C0G、PP）。
8. 溫度特性
不同類型差異極大：
- C0G/NP0：±30 ppm/°C（極穩定）
- X7R：±15% over -55°C ~ +125°C
- 電解：容量隨溫度大幅變化，低溫時 ESR 大增
六、實務應用範例
例 1：IC 電源去耦（最常見應用）
每顆 IC 的電源腳必須加旁路電容。
標準做法： - 1 顆 0.1 µF（100 nF）X7R 0402/0603 緊靠電源腳（< 5 mm） - 1 顆 10 µF X5R/X7R 在距離稍遠處 - IC 整體區域可能有 1 顆 100 µF 電解或聚合物作為「儲池」
為什麼這麼配？
頻率範圍 使用的電容
DC ~ kHz 100 µF 大電容
kHz ~ MHz 10 µF MLCC
MHz ~ 100MHz 0.1 µF MLCC
> 100 MHz 設計 PCB 與 plane 電容
例 2：RC 低通濾波器
要濾除 1 MHz 以上雜訊：
選 R = 100 Ω, C = ?
$$f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi RC}$$
$$C = \frac{1}{2\pi \times 100 \times 10^6} ≈ 1.6 \text{ nF}$$
選 C0G 1.5 nF。
例 3：開關電源輸出電容
5V/2A 的 buck 轉換器，輸出 ripple 要求 < 50 mV：
需要的電容 ESR 與容量計算：
ripple ≈ ΔI × ESR + ΔI / (8 × f × C)
開關電源細節在 03-中級篇/05-電源供應器設計.md 詳細討論。
例 4：耦合電容
音訊放大器級間：
$$f_c = \frac{1}{2\pi R_{in} C}$$
要 R_in = 10 kΩ 上 20 Hz 不衰減：
$$C = \frac{1}{2\pi \times 20 \times 10000} ≈ 0.8 \text{ µF}$$
選 1 µF 薄膜或 X7R MLCC。
例 5：去耦電容並聯效應
假設 PCB 上並聯 100 nF + 10 nF + 1 nF + 100 pF。
由於各 SRF 不同，總阻抗在不同頻率有局部極小值，整體在很寬頻寬內保持低阻抗。
但要注意「反諧振」：兩個電容之間頻率會出現阻抗高峰，可能造成 EMI。 高速設計應依阻抗設計法則選擇電容組合。
七、電容的常見錯誤
1. 極性接反
電解、鉭電容反接 → 爆炸、起火、漏液。 PCB 設計時要清楚標示極性。
2. 用了 Y5V/Z5U
關鍵電源用 Y5V，溫度與電壓變化下幾乎沒有去耦效果。
3. DC Bias 沒考慮
設計 5V 時用了 6.3V 額定的 X5R，DC Bias 下容量大降。 建議：耐壓選 2 倍工作電壓，或選大封裝的高耐壓型。
4. 容量「越大越好」誤解
對於開關電源，太大的輸出電容會： - 變慢的暫態響應 - 啟動時瞬間衝擊大 - 與電源迴路形成不穩定
5. ESR 太低也有問題
某些 LDO 為了穩定要求一定 ESR 範圍。 從鉭電解換成 MLCC（更低 ESR）可能造成振盪。
6. 去耦電容放錯位置
距離 IC 太遠（> 5 mm）或路徑寄生電感太大，高頻去耦失效。
7. 電解電容用在高頻
電解電容自諧振頻率低（kHz–MHz 等級），高頻完全無效。
八、本章總結
✅ 您應該掌握：
- [x] 電容的物理本質：i = C dv/dt
- [x] RC 充放電與時間常數
- [x] 阻抗 Z_C = 1/(jωC)，高頻短路、低頻開路
- [x] 各種電容類型與選用準則
- [x] MLCC 的 Class 區別、DC Bias、SRF
- [x] 電解電容的極性、壽命、阿瑞尼斯定律
- [x] ESR、ESL 的影響
- [x] 實務應用：去耦、濾波、耦合
自我檢測
- 為什麼 IC 電源要並聯 0.1 µF 與 10 µF？
- 標稱 10 µF/6.3V 的 X5R MLCC 用在 5V 上，實際容量約多少？
- RC = 100 Ω × 1 µF，時間常數多少？充電到 95% 需要多少時間？
- 為什麼電解電容不能用於高頻去耦？
- 你會用什麼電容做 RTC 的 32.768 kHz 振盪器負載？
解答
- 不同電容有不同 SRF，並聯可在更寬頻寬內保持低阻抗去耦
- 約 5 µF 左右（DC Bias 效應，依 datasheet 而定）
- τ = 100 µs；達到 95% 需 3τ = 300 µs
- 電解電容 SRF 低（kHz–MHz），高頻時電感性主導，無法去耦
- C0G/NP0 陶瓷電容（容量穩定、Q 值高、低 DA），通常 12 pF 或 22 pF
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