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演算法教材地圖 — 學習順序與涵蓋範圍
本篇是索引，不是另一套演算法。它把資料夾裡的教學文件對上三份公開課綱裡會出現、而本站原先沒有獨立筆記的主題，並給出一條讀的順序。已有長篇的圖論、NP、KMP、模糊搜尋、模擬退火與蒙地卡羅不在這次重寫之列，只標出它們該在什麼時候讀。
閱讀文章 →攤還分析（Amortized Analysis）— 方法論完整教材
並查集與伸展樹各自證明了「單次可以很慢，一串操作仍然很快」。那兩篇把位能算在特定結構上。本篇把三種通用算法寫清楚：聚集法、記帳法、位能法，並用二元計數器與動態陣列當可以手算的例子。之後再回去看並查集與伸展樹，會知道它們只是位能函數不同。
閱讀文章 →B 樹與 B+ 樹（B-Tree / B+ Tree）— 完整教材
平衡 BST 教材把 B 樹列成「磁碟用的多路樹」，但沒有一次插入分裂的推演。記憶體內的紅黑樹每個節點只有一個鍵，磁碟一次讀寫卻是一整頁。B 樹讓一個節點裝滿一頁，樹高跟著頁數的對數走，而不是鍵數的對數乘上一個很大的常數。
閱讀文章 →二元搜尋（Binary Search）— 完整教材
分析教材與遞迴教材都把二元搜尋當成 (O(log n)) 的例子，但沒有處理邊界、lower_bound / upper_bound，也沒有「對答案二分」——後者在課程與實作裡比在陣列裡找一個數更常出現。本篇把迴圈不變量寫死，避免 off-by-one。
閱讀文章 →分治法與主定理（Divide and Conquer / Master Theorem）— 完整教材
分析教材用最大子段和展示了一次分治，遞迴教材列出了合併排序與快速排序，但沒有把「遞迴式怎麼解」收成可以套用的定理。本篇補上替換法的一個完整例子、遞迴樹的直覺，以及主定理的三個標準情況。
閱讀文章 →動態規劃（Dynamic Programming）— 方法論完整教材
既有教材把動態規劃嵌在個別問題裡：0/1 背包、子集和、編輯距離、漢彌爾頓路徑的狀態壓縮。本篇把「怎麼設計一題 DP」抽成可遷移的方法：狀態、轉移、順序、還原方案。讀完再回去看那些專題，會知道它們只是同一套骨架的不同填法。
閱讀文章 →貪心演算法（Greedy Algorithms）— 方法論完整教材
貪心每次做當下看起來最好的選擇，並且不再反悔。它比動態規劃快，也比動態規劃容易寫錯：很多問題「看起來能貪」其實不能。本篇用交換論證說明什麼時候貪心是對的，並把活動選擇、分數背包、霍夫曼編碼做成可手算的完整例子。
閱讀文章 →堆積與優先佇列（Binary Heap / Priority Queue）— 完整教材
本篇補上既有排序教材裡「堆積排序」只有程式、沒有資料結構本身的缺口。讀完應能獨立實作二元堆積、說明 build-heap 為什麼是線性時間，並知道 Dijkstra、Prim、Top-K 為什麼都站在優先佇列上。
閱讀文章 →數論演算法（GCD、擴展歐幾里得、模反元素、快速冪）— 完整教材
分析教材把歐幾里得演算法與快速冪當成 (O(log n)) 的例子，沒有把它們接成「模意義下的除法」。競賽與密碼學導論裡，這四個是同一條鏈：gcd 判斷互質，擴展版求出係數，係數就是模反元素，快速冪用來算大指數。本篇只做到正確計算與複雜度，不討論如何攻擊實際系統。
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