學電子硬體之前，需要先掌握幾個物理基礎。本章用最直白的方式整理。

一、原子與電子

原子模型

物質由原子（atom）組成。原子由：

  • 原子核（中央，包含質子 proton 與中子 neutron）
  • 電子（electron，環繞原子核）

組成。質子帶正電，電子帶負電，中子不帶電。

電子殼層

電子在原子核外按「殼層」（shell）排列：

殼層 最多電子數 對應軌道
K（n=1） 2 1s
L（n=2） 8 2s, 2p
M（n=3） 18 3s, 3p, 3d
N（n=4） 32 4s, 4p, 4d, 4f

最外層的電子稱為「價電子」（valence electrons），決定原子的化學與電性質。

為什麼這對電子學重要？

  • 導體（如銅）的最外殼層電子鬆散，容易在原子間移動 → 導電
  • 絕緣體（如塑膠）電子被緊緊束縛 → 不導電
  • 半導體（如矽 Si、鍺 Ge）介於兩者之間 → 可控制其導電性

這個「可控制」是整個半導體產業的根基。

二、電荷與電場

電荷（Charge）

電荷是物質的基本屬性，分為正電與負電。 電荷的單位是「庫侖」（Coulomb, C）。

  • 1 個電子的電荷量：e = -1.602 × 10⁻¹⁹ C
  • 1 個質子的電荷量：+1.602 × 10⁻¹⁹ C

要產生 1 庫侖的電荷，需要約 6.24 × 10¹⁸ 個電子。

庫倫定律（Coulomb's Law）

兩個電荷之間的作用力：

$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$

其中： - F：作用力（牛頓 N） - k：庫倫常數 ≈ 8.99 × 10⁹ N·m²/C² - q₁, q₂：兩電荷（C） - r：距離（m）

特性： - 同性相斥，異性相吸 - 力與距離平方成反比

電場（Electric Field）

電場是空間中由電荷產生、能對其他電荷施力的「場」。

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$$

單位：N/C 或 V/m。

直覺：可以想像電場像「看不見的箭頭」佈滿空間，告訴正電荷該往哪方向受力。

為什麼這對電子學重要？

  • 電容儲存電荷的本質就是儲存電場能量
  • 絕緣體擊穿：電場太強時絕緣體會變導通（如靜電打火花）
  • MOSFET 閘極控制：用閘極電場控制通道開關

三、電壓、電流、功率

這三個是電學最重要的物理量，初學者必須建立扎實理解。詳細的工程應用會在 01-基礎篇/01-電學基礎.md 再深入。

電壓（Voltage）

電壓是「單位電荷的能量差」，也稱為「電位差」。

$$V = \frac{W}{Q}$$

單位：伏特（Volt, V）= 焦耳/庫侖 = J/C

水流類比： - 電壓 ≈ 水壓（高低差） - 沒有水位差，水不會流 - 沒有電壓差，電流不會流

電流（Current）

電流是「單位時間內通過某斷面的電荷量」。

$$I = \frac{dQ}{dt}$$

單位：安培（Ampere, A）= 庫侖/秒

水流類比： - 電流 ≈ 水管中水的流速

⚠️ 注意：傳統電流方向是正電荷流動的方向（從正極到負極），與電子實際流動方向相反。這是歷史遺留約定。

功率（Power）

功率是「單位時間消耗或產生的能量」。

$$P = V \times I$$

單位：瓦特（Watt, W）= 焦耳/秒

直覺： - 1 W 燈泡 1 小時消耗 3600 J 能量 - 1 度電 = 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

四、磁場與電磁感應

磁場（Magnetic Field）

電流會產生磁場（安培定律）。 磁場用「磁通密度 B」（單位：特斯拉 T）描述。

$$\vec{B}$$（向量場）

右手定則：右手握住導線，拇指指向電流方向，四指彎曲方向就是磁場方向。

電磁感應（Electromagnetic Induction）

法拉第發現：變化的磁場會產生電壓（電動勢）。

$$\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

其中 Φ_B = B·A 是磁通量。

這是變壓器、發電機、電感、電動機所有電磁元件的基礎。

楞次定律（Lenz's Law）

感應電流的方向，必定是「反抗磁通變化」的方向。

直覺： - 磁鐵靠近線圈 → 線圈產生反向磁場想推開磁鐵 - 磁鐵遠離 → 線圈產生同向磁場想吸住磁鐵

這就是電感「抗拒電流變化」的物理本質。

馬克士威方程組（Maxwell's Equations）

電磁學的四個核心方程式（不需背公式，理解概念即可）：

  1. 高斯定律：電場由電荷產生
  2. 磁場高斯定律：沒有磁單極（磁場線必閉合）
  3. 法拉第定律：變化磁場產生電場
  4. 安培-馬克士威定律：電流和變化電場產生磁場

這四個方程式統一了電與磁，是 19 世紀最偉大的物理發現之一。所有電子學現象（包括電磁波、光、無線通訊）都源自此。

五、能帶理論（簡介）

學半導體前需要的核心概念，這裡先簡介，詳細在 02-半導體篇 展開。

為什麼有導體、絕緣體、半導體之分？

從量子力學：固體中的電子能量不是任意的，而是「能帶」（energy band）。

  • 價帶（Valence Band）：價電子所在能帶
  • 導帶（Conduction Band）：自由電子所在能帶
  • 能隙（Band Gap, Eg）：兩者之間的禁帶

三類材料

材料 能隙大小 行為
導體 沒有能隙（價帶與導帶重疊） 電子可自由移動
絕緣體 大（>4 eV） 電子無法跨越
半導體 中等（0.5–3 eV） 可被外加能量激發

常見半導體能隙： - 矽 Si：1.12 eV - 鍺 Ge：0.66 eV - 砷化鎵 GaAs：1.43 eV - 碳化矽 SiC：3.26 eV - 氮化鎵 GaN：3.4 eV

這些數字決定了元件的工作溫度、開關速度、耐壓等特性。

六、單位制與量綱

SI 國際單位系統

電子學常用 SI 單位：

物理量 單位 符號
長度 米 m
時間 秒 s
電流 安培 A
電壓 伏特 V
電阻 歐姆 Ω
電容 法拉 F
電感 亨利 H
頻率 赫茲 Hz
功率 瓦特 W
能量 焦耳 J
電荷 庫侖 C
磁通密度 特斯拉 T
磁通量 韋伯 Wb

量綱分析

寫公式時可以用「量綱」檢查正確性：

例如：時間常數 τ = RC

  • R 單位：Ω = V/A
  • C 單位：F = C/V = A·s/V
  • τ = (V/A) × (A·s/V) = s（秒） ✓

如果計算後單位不對，公式一定錯了。這是除錯神器。

工程記號（Engineering Notation）

以 3 為單位的次方，方便對應 SI 前綴：

  • 1.5 × 10³ = 1.5k
  • 4.7 × 10⁻⁶ = 4.7µ
  • 220 × 10⁻¹² = 220p

別寫 4.7 × 10⁻⁵ F，要寫 47 µF 或 4.7e-5。 業界 datasheet 大都用工程記號。

七、常用數學工具

1. 微積分（Calculus）

電子學基本上離不開：

  • 微分：描述「變化率」
  • 電流 i = dq/dt
  • 電容電壓 v = (1/C) ∫ i dt 或反過來 i = C dv/dt

  • 電感電壓 v = L di/dt

  • 積分：描述「累積量」

  • 能量 = ∫ P dt
  • 電荷 = ∫ I dt

如果微積分還不熟，建議快速複習基本概念。

2. 複數（Complex Numbers）

交流電路分析必用：

$$j = \sqrt{-1}$$

電子學用 j 而不是 i（因為 i 已用於電流）。

阻抗的概念：

$$Z_R = R$$ $$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$$ $$Z_L = j\omega L$$

ω = 2πf 是角頻率（rad/s）。

3. 三角函數與相量（Phasor）

正弦訊號 v(t) = V_m sin(ωt + φ) 可用相量表示：

$$\tilde{V} = V_m \angle \varphi$$

把時域問題轉成代數運算，大幅簡化交流電路計算。

4. 對數（Logarithm）

電子學常用對數：

  • 分貝（dB）：
  • 功率：P_dB = 10 log₁₀(P/P_ref)
  • 電壓：V_dB = 20 log₁₀(V/V_ref)
  • dBm：以 1 mW 為參考

  • dBV：以 1 V 為參考

  • 頻率對數座標：bode 圖用 log 頻率軸

5. 傅立葉分析（Fourier Analysis）

任何週期訊號可分解成正弦波的疊加。 這是訊號處理、濾波器設計的核心。

不需現在就精通，但要知道存在這個工具。

八、靜電學的實務影響

ESD（靜電放電）

人體日常活動會累積靜電：

  • 走在地毯上：可達 35,000 V
  • 撕開塑膠袋：6,000 V
  • 摸 IC 之前最好接地：< 100 V

一顆 CMOS IC 的閘極氧化層只能耐 ~50 V，靜電放電一下就燒。

防護措施

  • ESD 手環：手腕戴防靜電手環，連接接地
  • ESD 桌墊：工作台鋪導電膠墊
  • ESD 包裝：IC 用導電海綿、防靜電袋
  • 保護電路：IC 內部會有 ESD 保護二極體

九、能量守恆與工程取捨

能量守恆

電子電路也要守能量守恆：

進來的能量 = 輸出能量 + 損耗能量（熱）

任何放大器的「放大」是用直流電源的能量去放大訊號，不是憑空變大。

工程取捨（Trade-offs）

電子設計沒有「完美方案」，永遠是取捨：

想要A 通常會犧牲 B
高效率 高成本（更好元件）
低雜訊 高功耗
高頻寬 低增益
小型化 散熱困難
低功耗 慢速

理解取捨，才能做出適合需求的設計。

十、本章總結

✅ 您現在應該理解：

  1. 原子與電子的基本結構，導體/絕緣體/半導體的差別
  2. 電壓、電流、功率的物理意義（不只記公式，而是理解）
  3. 電場、磁場是空間中的「場」，電磁感應的基礎
  4. 半導體之所以有用，是因為「能帶可控」
  5. SI 單位制與工程記號
  6. 必備數學工具：微積分、複數、相量、分貝、傅立葉
  7. ESD 是實務操作必須注意的事

如果某個概念不清楚，請查閱大學物理或電磁學教科書補強，再進入下一章。

下一步

進入 ../01-基礎篇/01-電學基礎.md，正式開始電子學基礎。

💡 學習提示：物理直覺比公式重要。看到任何電子現象時，先問：「能量從哪來？往哪去？」「電荷如何流動？」「能帶/載子如何分佈？」這些問題的答案就是物理本質。