場景設定
兩位領主 Francis 與 Henry 各自駐紮在營帳（pavilion）中，想要「安全地」通訊。他們事先當面商定了三樣東西：
一個加密方法：用一把秘密金鑰把訊息（message）轉成密文（ciphertext）；
一個解密方法：用同一把秘密金鑰把密文還原成訊息；
一把秘密金鑰（他們互相耳語，確保沒人聽見）。
之後 Francis 要傳訊給 Henry 時：加密 \(\to\) 寫在羊皮紙（parchment）上 \(\to\) 交給最信任的騎士（rider）送達 \(\to\) Henry 解密閱讀。
如果兩位領主不太聰明，設計出的加密方案很「壞」——這裡的「壞」可能是什麼意思？
羊皮紙上的密文可以被改動、增補、加長、縮短、重新排列嗎？改過之後解密出來還會「有意義」嗎？
騎士可能被俘、被殺、被收買、被威脅，或被迫延遲送達嗎？
這三組問題分別對應到本週接下來的三個主題：保密性（第 [sec:iterations] 節）、完整性（第 [sec:integrity] 節）、以及保密性與完整性之外的性質（第 [sec:beyond] 節）。
秘密金鑰加密（SKE）：語法與正確性（講義 pp. 8, 11）
語法（syntax）
講義說「我們會不厭其煩地回到這個定義」（ad nauseam）。上面的思想實驗其實已經描述了一個，又稱對稱式加密（symmetric encryption）或私鑰加密（private-key encryption）。
一個秘密金鑰加密方案是三個演算法的三元組 \(\SKE = (\KGen, \Enc, \Dec)\)：
\(\KGen\)（key generation）：不需輸入（或只輸入安全參數），輸出一把秘密金鑰 \(\sk \in \calK\)： \[\sk \gets \KGen.\]
\(\Enc\)（encrypt）：輸入金鑰 \(\sk\) 與訊息 \(m \in \calM\)，輸出密文 \(c \in \calC\)： \[c = \Enc(\sk, m) \quad\text{（若 $\Enc$ 隨機化，則寫 } c \gets \Enc(\sk, m)\text{）}.\]
\(\Dec\)（decrypt）：輸入金鑰 \(\sk\) 與密文 \(c\)，輸出訊息 \(m\)（或一個特殊符號 \(\bot\) 表示「拒絕」）： \[m = \Dec(\sk, c).\]
\(\calK, \calM, \calC\) 分別稱為金鑰空間、訊息空間與密文空間。
講義特別強調：「上面的敘述完全沒有說到正確性或安全性，只有語法。」 這是本週最重要的觀念之一。語法只規定「有哪些演算法、各吃什麼、吐什麼」； 一個語法上合格的 SKE 可以完全沒用（解不回來）或完全不安全（密文就是明文）。 三者的關係如圖 2。
正確性（correctness）
若以秘密金鑰 \(\sk\) 把訊息 \(m\) 加密成密文 \(c = \Enc(\sk, m)\)， 則以同一把金鑰解密該密文會還原出同一個訊息：\(m = \Dec(\sk, c)\)。 用量詞寫出來： \[\forall\, \sk \gets \KGen,\ \forall\, m \in \calM:\qquad \Dec\bigl(\sk, \Enc(\sk, m)\bigr) = m .\] 若 \(\Enc\) 是隨機化的，則上式要求對 \(\Enc\) 的每一種隨機選擇都成立（完美正確性，perfect correctness）；有些方案只要求「以壓倒性的機率成立」。
講義再次提醒：「這完全沒有說到安全性！」正確性只保證「合法的收件人解得回來」，對敵手能做什麼隻字未提。
「什麼都不做」方案（講義 p. 12）：\(\Enc(\sk, m) = m\)，\(\Dec(\sk, c) = c\)。顯然正確（\(\Dec(\sk,\Enc(\sk,m)) = m\)），但密文就是明文，毫無保密性可言。
「全部吞掉」方案：\(\Enc(\sk, m) = 0\)（不論 \(m\) 為何），\(\Dec\) 隨便輸出。敵手從密文確實學不到任何關於 \(m\) 的資訊——但 Henry 也一樣，方案不正確，沒有任何用途。
這兩個極端告訴我們：正確性與安全性是互相拉扯的要求，好的方案要同時滿足兩者。
KL-IMC 把金鑰寫成 \(k\)、演算法寫成 \(\mathsf{Gen}, \mathsf{Enc}_k(m), \mathsf{Dec}_k(c)\)，並加入安全參數 \(1^n\)（\(\mathsf{Gen}(1^n)\) 輸出長度 \(\ge n\) 的金鑰）。講義的 \(\sk \gets \KGen\)、\(\Enc(\sk, m)\) 與之完全對應，只是省略了安全參數。考試時兩種寫法都可接受，但請前後一致。
能默寫 SKE 的語法（三個演算法、各自的輸入輸出與空間）。
能用量詞寫出正確性，並說明「正確性不蘊含安全性」（舉「什麼都不做」方案為例）。
能說明思想實驗中三類「會出錯的地方」分別對應哪個安全性質。