第 1 章 2：電阻（Resistor）

電阻是電子電路中最常見、看似簡單其實學問很多的元件。

一、什麼是電阻？

物理本質

電阻是「對電流通過的阻礙」，使電能轉換為熱能（焦耳熱）。

電子在金屬或電阻材料中流動時，會與晶格原子、雜質、缺陷碰撞，這些散射造成能量損耗。

電路符號

IEC（歐式）：長方形 ▭
ANSI（美式）：鋸齒線 ⩕

  IEC:    ──[==]──
  ANSI:   ──/\/\/──

兩種都常見，看 datasheet 與電路圖時要認得。

單位

歐姆（Ω）= V / A

常見阻值範圍：mΩ ~ TΩ。

二、電阻的功能應用

電阻在電路中的角色非常多元：

功能	應用場合
限流	LED 串聯保護、訊號保護
分壓	ADC 量測高電壓、提供偏壓
下拉/上拉（Pull-up/Pull-down）	數位輸入預設電位
回授	運算放大器增益設定
匹配阻抗	高速訊號終端 50Ω/100Ω
電流取樣（Sense）	量測大電流（mΩ 級分流電阻）
發熱	電熱絲、加熱器
負載	電源測試假負載
去耦	串聯 RC 濾波
保險功能	熔斷型電阻（Fusible Resistor）

三、電阻種類

1. 依製作技術分類

A. 碳膜電阻（Carbon Film）

在陶瓷基板上鍍碳膜
便宜、雜訊較大
精度 ±5%
已逐漸被金屬膜取代

B. 金屬膜電阻（Metal Film）

鎳鉻或鉭氮化物等金屬膜
精度高（±1% 常見）
溫度係數低
通孔電阻最常用

C. 厚膜電阻（Thick Film）

印刷貼片技術
大多數 SMD 電阻屬此類
成本低、適合大量生產
精度通常 ±1% 至 ±5%

D. 薄膜電阻（Thin Film）

蒸鍍金屬薄膜
精度極高（±0.01% 到 ±0.5%）
溫度係數低（< 25 ppm/°C）
用於精密電路

E. 線繞電阻（Wirewound）

電阻線（鎳鉻合金）繞在陶瓷棒上
高精度、大功率
但有寄生電感（不適合高頻）

F. 金屬箔電阻（Metal Foil）

Vishay 等公司的高精度產品
精度可達 ±0.005%
溫度係數可達 0.05 ppm/°C
用於最精密儀器

2. 依封裝分類

通孔（Through Hole, THT）

碳膜/金屬膜：軸向引線（axial），最常見
大功率水泥電阻：陶瓷外殼包裹
方形繞線電阻：散熱片狀

表面貼裝（Surface Mount, SMD）

規格代碼	尺寸（in）	尺寸（mm）	功率
0201	0.020 × 0.010	0.6 × 0.3	1/20 W
0402	0.040 × 0.020	1.0 × 0.5	1/16 W
0603	0.060 × 0.030	1.6 × 0.8	1/10 W
0805	0.080 × 0.050	2.0 × 1.25	1/8 W
1206	0.120 × 0.060	3.2 × 1.6	1/4 W
1210	0.120 × 0.100	3.2 × 2.5	1/2 W
2010	0.200 × 0.100	5.0 × 2.5	3/4 W
2512	0.250 × 0.120	6.4 × 3.2	1 W

業界趨勢：尺寸越做越小（已有 01005、008004 等超微型）。 0603 是現代最常見的「平衡點」，0402 在高密度設計常用。

3. 特殊電阻

熱敏電阻（Thermistor）

NTC（負溫度係數）：溫度上升，阻值下降。用於溫度量測、突波抑制
PTC（正溫度係數）：溫度上升，阻值上升。用於過流保護（自恢復保險絲）

光敏電阻（LDR / Photoresistor）

光照強度增加，阻值下降
用於簡單光照偵測

壓敏電阻（Varistor / MOV）

電壓低時阻值高，電壓超過閾值阻值急降
用於突波保護（雷擊、電源浪湧）

可變電阻 / 電位計（Potentiometer / Trimmer）

三端元件，可調整阻值
用於音量調整、微調

數位電位計（Digital Potentiometer）

用 SPI/I²C 控制阻值
用於程式可控的調整

四、電阻的關鍵規格

選用電阻時要看 datasheet 的這些參數：

1. 阻值（Resistance Value）

電阻的標稱值。常見有 E 系列標準值：

E12（±10%）：1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2
E24（±5%）：在 E12 之間插入 1.1, 1.3, 1.6, 2.0, 2.4, 3.0, 3.6, 4.3, 5.1, 6.2, 7.5, 9.1
E48（±2%）、E96（±1%）、E192（±0.5%）

這些「標準值」是業界決定的庫存值。設計時盡量用這些，採購容易。

2. 容差（Tolerance）

實際值偏離標稱值的最大百分比：

容差	標示	用途
±0.1%	F	精密儀器、計量
±0.5%	D	高精度
±1%	F（也用）	一般精密
±2%	G
±5%	J	一般用
±10%	K	上下拉、限流（粗略用途）

提示：容差不是越小越好。±1% 已能滿足絕大多數設計，過度追求精度會增加成本。

3. 額定功率（Power Rating, P_max）

電阻能承受的最大連續耗散功率。

設計準則：降額使用（Derating），實際使用 < 50% 額定，以延長壽命、降低溫升。

4. 額定電壓（Working Voltage）

長期可承受的最大電壓。小尺寸 SMD 電阻電壓額定可能很低（如 0402 為 50V）。

5. 溫度係數（TCR, Temperature Coefficient of Resistance）

阻值隨溫度變化的速率，單位 ppm/°C：

$$R(T) = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]$$

等級	TCR	應用
一般金屬膜	±100 ppm/°C	一般電路
精密金屬膜	±50 ppm/°C	較精密
高精度	±25 ppm/°C	量測
超高精度	±5 ppm/°C 以下	精密儀器

例：100Ω ±100ppm/°C 電阻在 25°C → 75°C 變化： ΔR = 100 × 100×10⁻⁶ × 50 = 0.5 Ω → 變化 0.5%

6. 雜訊（Noise）

電阻會產生雜訊：

熱雜訊（Johnson-Nyquist Noise）：

$$V_n = \sqrt{4 k_B T R \Delta f}$$

k_B：波茲曼常數 1.38 × 10⁻²³ J/K
T：絕對溫度（K）
R：電阻（Ω）
Δf：頻寬（Hz）

例：1 kΩ 在室溫（300K）1 Hz 頻寬：V_n ≈ 4 nV/√Hz

過剩雜訊（Excess Noise / 1/f Noise）：碳膜 > 厚膜 > 薄膜 > 金屬箔

低雜訊放大器（如音響前級、感測器前端）必須選低雜訊電阻。

7. 寄生效應

理想電阻只是純電阻，但真實電阻有：

寄生電感：尤其是線繞電阻（µH 等級）
寄生電容：兩端引線間的電容（pF 等級）

高頻時電阻不再是純電阻：

$$Z_R(\omega) = \frac{R(1 + j\omega L/R)}{1 + j\omega RC + j\omega L/R - \omega^2 LC}$$

→ 高頻電路要選低電感電阻（薄膜或厚膜）。

五、阻值標示方式

1. 色環電阻（通孔）

四環電阻：

[第1色][第2色][乘數][容差]

顏色	數字	乘數	容差
黑	0	× 1	—
棕	1	× 10	±1%
紅	2	× 100	±2%
橙	3	× 1k	—
黃	4	× 10k	—
綠	5	× 100k	±0.5%
藍	6	× 1M	±0.25%
紫	7	× 10M	±0.1%
灰	8	—	±0.05%
白	9	—	—
金	—	× 0.1	±5%
銀	—	× 0.01	±10%

例：紅紫橙金 = 2, 7, ×1k, ±5% = 27 kΩ ±5%

五環/六環電阻精度更高（增加一位有效數字、TCR 環）。

2. SMD 電阻數字標示

三位數字

前兩位是有效數字，第三位是 10 的次方數。

100 = 10 × 10⁰ = 10 Ω
472 = 47 × 10² = 4.7 kΩ
105 = 10 × 10⁵ = 1 MΩ
0R0 / 000 = 0 Ω（短路用跳線）

四位數字（精密電阻）

前三位有效數字，第四位次方數。

4701 = 470 × 10¹ = 4.7 kΩ
1002 = 100 × 10² = 10 kΩ

EIA-96 編碼

精密 SMD 電阻常用，三字母碼：兩位數字 + 一位字母。

如：「01A」 = 100 × 1 = 100 Ω 「01C」 = 100 × 100 = 10 kΩ

3. 文字標示（歐式）

用字母代替小數點：

4R7 = 4.7 Ω
4k7 = 4.7 kΩ
4M7 = 4.7 MΩ
470R = 470 Ω

這種寫法 datasheet 常見，避免印刷或閱讀時遺漏小數點。

六、電阻的選用流程

步驟 1：確定阻值

依電路功能計算所需阻值。

步驟 2：估算功率

$$P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$

選用 P_額定 ≥ 2 × P_實際。

步驟 3：選封裝

通孔：原型製作、高功率、學生實驗
SMD：量產主流（0402/0603/0805 為主）

步驟 4：選精度

上下拉、限流：±5% 即可
分壓、回授：±1%
量測、精密：±0.1% 以上

步驟 5：考慮溫度係數

室內固定環境：±100 ppm/°C 即可
戶外、汽車：±25–50 ppm/°C
量測儀器：±10 ppm/°C 以下

步驟 6：考慮雜訊（如需要）

低雜訊應用 → 選薄膜或金屬箔。

步驟 7：考慮寄生效應（高頻時）

100 MHz 應用：選低電感的厚膜或薄膜
避免線繞電阻

步驟 8：選製造商

主流大廠：

Yageo 國巨（台灣，全球第一大）
Panasonic
Vishay（美，含 Dale 系列）
Rohm
Susumu（日，精密用）
Bourns（含 Trimmer）
TE Connectivity

七、實際應用範例

例 1：LED 限流電阻

5V 電源驅動紅色 LED（V_F = 2V, I_F = 10 mA）：

$$R = \frac{V_{cc} - V_F}{I_F} = \frac{5 - 2}{0.01} = 300 \text{ Ω}$$

選 E12 標準值：330 Ω

功率：P = (3V)² / 330 ≈ 27 mW → 0603（1/10W）足夠

例 2：MCU GPIO 上拉

3.3V 系統，GPIO 內阻無法忽略，選擇 10 kΩ 上拉電阻：

平時無電流（高阻態），耗能小
拉低時電流：3.3V / 10kΩ = 330 µA（低）
對快速訊號可能 RC 過大（C ~ 10 pF → τ = 100 ns）

經驗：低速數位用 10k–100k；高速數位用 1k–10k；I²C 上拉常用 4.7k 或 2.2k。

例 3：分壓電路（電池電壓量測）

12V 電池接 ADC（最大 3.3V）：

需要分壓比 ~ 3.3/12 ≈ 0.275

選 R1 = 100k, R2 = 36k：

$$V_{out} = 12 \times \frac{36}{100+36} ≈ 3.176 \text{ V}$$

注意： - 取較大電阻減少分壓電流（消耗） - 但太大會被 ADC 輸入阻抗影響 - 建議分壓阻抗 < 10 kΩ（依 ADC 而定）

例 4：電流量測（Shunt Resistor）

要量 5A 電流，使用 0.01Ω（10 mΩ）shunt 電阻：

電壓 = 5 A × 0.01 Ω = 50 mV

功率 = I²R = 25 × 0.01 = 0.25 W → 至少選 1W 額定

電流取樣電阻通常用 4 端子（Kelvin connection）以避免接觸電阻誤差。

八、實務上的常見錯誤

1. 功率算錯

最常見：忽略電阻會發熱。範例：12V 跨 100Ω → 1.44W → 0805（1/8W）會燒。

2. 上下拉太小或太大

太大：抗雜訊能力差、邊緣慢
太小：耗能高、可能拉不動下游

3. 分壓電阻太大

ADC 輸入需要驅動，太高分壓阻抗會降低取樣精度。

4. 高頻用了線繞

線繞電阻在 MHz 以上行為像電感，訊號會嚴重失真。

5. 忽略容差累積

R1/R2 分壓比受兩電阻容差影響，最壞情況可能 ±2%。

6. 0Ω 電阻誤解

0Ω 不是「0電阻」，是約幾 mΩ 的低阻電阻，但常用於： - 跳線（PCB 設計時的選項） - 電氣隔離（如多種地的單點連接） - EMI 抑制（與 ferrite bead 搭配）

7. ESR 與容差混淆

精密電阻不僅是容差小，TCR 與長期穩定性（ageing）也要考慮。

九、本章總結

✅ 您現在應該理解：

[x] 電阻的物理本質與功能
[x] 各種電阻類型（碳膜、金屬膜、薄膜、厚膜、線繞、特殊）
[x] SMD 與通孔封裝規格
[x] datasheet 關鍵參數（阻值、容差、功率、溫度係數、雜訊、寄生）
[x] 色環與 SMD 數字標示
[x] 實際選用流程
[x] 常見應用：限流、分壓、上下拉、電流量測

自我檢測

SMD 電阻 0805 標示「472」，阻值多少？
5V 驅動 1.5kΩ 電阻，電流、功率多少？需要多大封裝？
1k ±5% 與 1k ±1% 在分壓電路中誤差差多少？
為什麼 I²C 上拉電阻不能太大？
線繞電阻為什麼不適合高頻？

解答

472 = 47 × 10² = 4700 Ω = 4.7 kΩ
I = 5/1500 ≈ 3.33 mA；P = V²/R = 25/1500 ≈ 16.7 mW；0402（1/16 W）勉強，0603（1/10 W）保險
分壓誤差大約是兩電阻容差和：±10% vs ±2%（粗略）
太大時上拉時間常數變長（線路電容 ~ pF），高頻訊號邊緣變慢，I²C 速度受限
線繞有寄生電感（µH 級），高頻時電阻特性退化，相位偏移

03-電容.md — 電容深入：原理、種類、選用、頻率特性。