OPAMP 是類比電路的「樂高積木」。掌握 OPAMP，就能設計絕大多數類比訊號處理電路。
一、OPAMP 的基本概念
符號
┌─────╲
V+ ────────┤+ ╲
│ ├─── Vout
V- ────────┤- ╱
└─────╱
兩個輸入： - V+（非反相, Non-Inverting） - V-（反相, Inverting）
一個輸出 V_out。
理想 OPAMP 的特性
- 無限大增益（A → ∞）
- 無限大輸入阻抗（R_in → ∞，輸入電流為零）
- 零輸出阻抗（R_out → 0）
- 無限大頻寬
- 零雜訊、零偏移
實際 OPAMP 接近這些理想，但有限制（後述）。
開回路與閉回路
OPAMP 開回路（Open Loop）增益 ≈ 100 dB（10⁵–10⁶）。 極小的輸入差異就會讓輸出飽和。
→ 必須加「回授（Feedback）」變成「閉回路」（Closed Loop）。
二、兩條黃金法則
實務分析（負回授下）的兩條法則：
Rule 1：兩輸入電壓相等
$$V_+ = V_-$$ （虛擬短路，virtual short）
Rule 2：輸入電流為零
$$I_+ = I_- = 0$$
用這兩條規則，可秒解 90% 的 OPAMP 電路。
三、OPAMP 的基本應用電路
1. 反相放大器（Inverting Amplifier）
R_f
┌─[==]─┐
│ │
Vin──[R_i]──┤- ╲
│ ├── Vout
0V────┤+ ╱
─
V- = V+ = 0（virtual ground）
KCL @ V-：
$$\frac{V_{in}}{R_i} = -\frac{V_{out}}{R_f}$$
$$\boxed{A_v = -\frac{R_f}{R_i}}$$
2. 非反相放大器（Non-Inverting）
Vin────┤+ ╲
│ ├── Vout
┌──┤- ╱
│ │
│ R_f
│ │
Vout─[==]─┐
│
[R_i]
│
GND
V- = V+ = V_in（virtual short）
分壓：
$$V_- = V_{out} \frac{R_i}{R_i + R_f}$$
$$\boxed{A_v = 1 + \frac{R_f}{R_i}}$$
非反相，最小增益是 1。
3. 電壓追隨器（Buffer / Follower）
非反相 + R_f = 0, R_i = ∞：
Vin ──┤+ ╲
│ ├── Vout = Vin
─┤- ╱
│
└────── (直接接回)
A_v = 1。 用於阻抗緩衝（高 R_in、低 R_out）。
4. 加法器（Summing Amplifier）
V1 ──[R1]─┐
V2 ──[R2]─┤── - ╲
V3 ──[R3]─┘ ├── Vout
┌─[R_f]┘
GND ─────┤+ ╱
─
$$V_{out} = -R_f \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3}\right)$$
當 R1 = R2 = R3 = R_f 時：V_out = -(V1 + V2 + V3)。
5. 減法器（Difference Amplifier）
V1 ──[R1]─┐
│
┌──[R_f]─── - ╲
│ ├── Vout
V2 ──[R2]─[+] ╱
│
[R_g]
│
GND
當 R1=R2, R_f=R_g：
$$V_{out} = \frac{R_f}{R_1}(V_2 - V_1)$$
6. 微分器（Differentiator）
R
┌─[==]─┐
│ │
Vin─[C]── - ╲
├── Vout
┌──[+]─ ╱
│
GND
$$V_{out} = -RC \frac{dV_{in}}{dt}$$
實際少用（雜訊放大）。
7. 積分器（Integrator）
C
┌─[==]─┐
│ │
Vin─[R]── - ╲
├── Vout
┌──[+]─ ╱
│
GND
$$V_{out} = -\frac{1}{RC} \int V_{in} dt$$
用於：類比運算、波形產生、PID 控制。
8. 比較器（Comparator）
無回授（開迴路）：
$$V_{out} = \begin{cases} +V_{sat} & \text{if } V_+ > V_- \ -V_{sat} & \text{if } V_+ < V_- \end{cases}$$
注意：一般 OPAMP 不適合做比較器（速度慢，可能進入線性區震盪），應用專用比較器 IC（LM393、LM339）。
9. 施密特觸發器（Schmitt Trigger）
比較器加正回授，有「遲滯」（hysteresis）：
┌──[R2]──┐
│ │
Vin─[R1]──[+]╲
├── Vout
─[-]──╱
│
Ref
兩個閾值 V_TH+ 與 V_TH-，輸出在兩者之間切換。 用於：消抖、雜訊環境的閾值偵測、波形整形。
10. 儀表放大器（Instrumentation Amplifier）
3 顆 OPAMP 組成：
V1 ──[+OP1]──[R3]──┬─[R5]── - ╲
│ ├── Vout
[R_gain] │ [+OP3]╱
│
V2 ──[+OP2]──[R4]──┴─[R6]── + ╱
│
GND
特性： - 高 CMRR（> 100 dB） - 高輸入阻抗（兩個 EF 緩衝） - 增益用一個 R_gain 控制
用於：感測器（熱電偶、應變計）、生醫量測（ECG、EEG）。
經典 IC：AD620、INA128、INA333。
11. 低通 / 高通濾波器
(詳見 03-中級篇/03-濾波器設計.md)
12. 振盪器
(詳見 03-中級篇/04-振盪器.md)
四、OPAMP 的實際非理想性
1. 有限的增益（A_OL）
實際 A_OL = 10⁵–10⁶（100–120 dB）。 但只在低頻有效。
2. 增益頻寬乘積（GBW）
$$\text{GBW} = A_{CL} \times f_{-3dB}$$
對固定 OPAMP 來說 GBW 是常數。 - LM358：GBW ≈ 1 MHz - LF356：GBW ≈ 5 MHz - AD8051：GBW ≈ 110 MHz - LMH6629：GBW ≈ 900 MHz
範例：用 GBW = 10 MHz 的 OPAMP 做 Gain = 100 → 頻寬只有 100 kHz。
3. 迴轉率（Slew Rate, SR）
輸出能多快變化（V/µs）：
$$\text{SR} = \frac{dV_{out}}{dt}\bigg|_{max}$$
範例： - LM358：SR ≈ 0.5 V/µs - LF411：SR ≈ 15 V/µs - AD797：SR ≈ 20 V/µs - 高速：1000 V/µs+
對正弦波，最大頻率：
$$f_{max} = \frac{\text{SR}}{2\pi V_p}$$
4. 輸入偏移電壓（Input Offset Voltage, V_OS）
理想 V_+ = V_- → V_out = 0。 實際 V_+ ≠ V_-（差幾 µV–mV），需要在 V_- 補償一個 V_OS。
範例： - LM358：V_OS 典型 2 mV，最大 7 mV - OP07：V_OS 典型 30 µV - 精密：< 5 µV（chopper-stabilized）
5. 輸入偏置電流（I_B）與偏移電流（I_OS）
實際輸入有微小電流流入： - 雙極性輸入：µA 級 - FET 輸入：pA–nA 級 - 高阻抗應用必須用 FET 輸入 OPAMP
6. 共模拒絕比（CMRR）
實際 80–120 dB。 高 CMRR 才能在差模信號中消除共模雜訊。
7. 電源拒絕比（PSRR）
電源變化不應影響輸出，實際 80–100 dB。
8. 雜訊
- 電壓雜訊 e_n（nV/√Hz）
- 電流雜訊 i_n（fA/√Hz）
低雜訊 OPAMP： - AD797：0.9 nV/√Hz - LT6202：0.95 nV/√Hz
9. 輸出擺幅（Output Swing）
- 一般 OPAMP：輸出無法到達電源軌（差 1–2V）
- Rail-to-Rail Output（R-R-O）：可接近電源軌
- Rail-to-Rail Input（R-R-I）：輸入也可
- R-R-I/O：兩者皆可（精密電路常用）
10. 輸入電壓範圍
不可超過電源軌（一般），R-R-I 才能。
五、回授原理
負回授
$$A_{CL} = \frac{A}{1 + A\beta}$$
當 A → ∞：A_CL = 1/β（與 A 無關）
優點： - 增益穩定（不依賴元件變動） - 線性化（降低失真） - 改變輸入/輸出阻抗 - 拓寬頻寬
代價：增益降低。
正回授
$$A_{CL} = \frac{A}{1 - A\beta}$$
A·β = 1 → 振盪 A·β > 1 → 飽和（用於比較器、施密特觸發器）
穩定性
OPAMP 在高頻時相位偏移，可能讓「負回授變正回授」造成振盪。
相位裕度（Phase Margin）
GBW 處的相位偏差距離 -180° 的差值：
-
60°：穩定，無過衝
- 45°：可接受
- < 30°：嚴重過衝、可能振盪
設計時保留至少 45° 相位裕度。
六、OPAMP 的選擇
通用型
- LM358 / LM324：超便宜，學習用，GBW=1MHz
- TL071 / TL081：JFET 輸入，便宜常用
- LM4562：音響用低失真
精密型
- OP07：低 V_OS（30 µV）
- OPA227：高精度
- AD797：超低雜訊
- MAX44267：±15V，零漂移
高速型
- AD8021 / AD8065：300 MHz GBW
- LMH6629：900 MHz GBW
- OPA855：8 GHz GBW（極高速）
低功耗 / 軌對軌
- MCP6001：µA 級電流，3V 工作
- LMV358：低功耗 LM358
儀表放大器
- AD620：經典
- INA126 / INA128：精密
- INA333：µPower 精密
跨阻放大器（TIA）
光電二極體前端： - OPA381：高速 TIA - AD8015：光纖通訊
七、設計範例
例 1：麥克風前級放大器
- 駐極體麥克風輸出 ~ mVpp
- 需要放大 100 倍 → 1 Vpp
- 頻寬 20 Hz – 20 kHz
選 NE5532（低雜訊，GBW=10 MHz）：
非反相：A = 100，R_f = 99 kΩ，R_i = 1 kΩ
頻寬：GBW/A = 10M/100 = 100 kHz ≫ 20 kHz ✓
例 2：感測器訊號調理
熱電偶 → AD620（儀表放大器）→ ADC
設 V 範圍 0–10 mV（TC 偵測 25–250°C） ADC 範圍 0–3.3V 增益 = 330
R_gain = 49.4k / (G-1) = 49.4k / 329 ≈ 150 Ω
例 3：4–20 mA 電流環接收
工業常用 4–20 mA 電流環，用 250 Ω 串聯轉成 1–5 V。
4-20mA ── [250Ω] ── GND
│
├──→ OPAMP buffer → ADC
例 4：光電二極體 TIA
R_f (1MΩ)
┌──[==]──┐
│ │
Photodiode─┤- ╲ │
│ ├────┘── Vout
┌─[+]─╱
│
GND
光電流 I_ph 流過 R_f 產生電壓：V_out = -I_ph × R_f
需要：低偏置電流 OPAMP（FET 輸入）、補償電容（穩定性）。
八、實務注意事項
1. 電源去耦
每個 OPAMP 電源腳要加： - 0.1 µF X7R MLCC（緊靠） - 10 µF 鉭電解或 MLCC（區域性）
2. 輸入保護
可能超過電源軌的場合： - 串聯限流電阻 - 並聯箝位二極體
3. PCB 走線
精密電路： - 反相節點要短（避免雜訊耦合） - 隔離數位訊號 - Guard Ring 包圍高阻抗節點
4. 補償未使用的 OPAMP
雙運放 / 四運放，未用的 OPAMP 要： - 接成 follower - V+ 接到 VCC/2
避免亂飛震盪、雜訊耦合。
5. 振盪 / 不穩定
常見原因： - 電源去耦不足 - 負載電容大（驅動電纜） - 走線寄生電感 - 相位裕度不足
解方： - 加電源旁路電容 - 輸出串聯小電阻（10–100 Ω） - 加 RC 補償網路
九、本章總結
✅ 您應該掌握：
- [x] OPAMP 的理想特性
- [x] 兩條黃金法則：V+ = V-, I+ = I- = 0
- [x] 反相、非反相、follower、加法器、減法器
- [x] 微分、積分、比較器、施密特觸發
- [x] 儀表放大器
- [x] 實際 OPAMP 的非理想性（GBW、SR、V_OS、雜訊）
- [x] OPAMP 選用流程
- [x] 設計實例
自我檢測
- 反相放大器 R_f = 100 kΩ, R_i = 10 kΩ，增益多少？
- GBW = 10 MHz 的 OPAMP 做增益 100，頻寬多少？
- SR = 1 V/µs 的 OPAMP 輸出 5V peak 正弦波，最高頻率？
- 為什麼 OPAMP 不適合做比較器？
- 儀表放大器為何優於差分 OPAMP？
解答
- -R_f / R_i = -10
- f = GBW/A = 100 kHz
- f = SR/(2π·V_p) = 1×10⁶ / (2π·5) ≈ 31.8 kHz
- 速度慢（SR 限制）、可能進入線性區震盪、輸出可能不到電源軌
- 兩個 follower 提供超高輸入阻抗，CMRR 由匹配的 R_g 與精密內部電阻決定，遠優於普通差分 OPAMP
下一章
03-濾波器設計.md — 各種濾波器設計。