Algorithms & Data Structures
Sorting, trees, hashing, graph algorithms, KMP, LeetCode practice and algorithm analysis teaching materials.
銀行系統前後端完整教學 — 架構、流程、API、安全與交易一致性
本教材從工程角度介紹一個現代銀行系統如何設計前端、後端、資料庫、交易流程、安全控管與 API。 > 內容適合作為系統設計、金融科技後端、全端開發與面試準備教材。 > > 注意：真實銀行系統會受到法規、內控、資安稽核與核心銀行主機限制，本教材以教學用架構為主，不構成金融或法遵建議。
Read article →二元搜尋（Binary Search）— 完整教材
分析教材與遞迴教材都把二元搜尋當成 (O(log n)) 的例子，但沒有處理邊界、lower_bound / upper_bound，也沒有「對答案二分」——後者在課程與實作裡比在陣列裡找一個數更常出現。本篇把迴圈不變量寫死，避免 off-by-one。
Read article →Disjoint Set（並查集 / Union-Find）演算法完整教學
Disjoint Set（不相交集合），又稱 Union-Find 或 並查集，是一種維護「互不相交集合的動態分組（partition）」的資料結構。
Read article →分治法與主定理（Divide and Conquer / Master Theorem）— 完整教材
分析教材用最大子段和展示了一次分治，遞迴教材列出了合併排序與快速排序，但沒有把「遞迴式怎麼解」收成可以套用的定理。本篇補上替換法的一個完整例子、遞迴樹的直覺，以及主定理的三個標準情況。
Read article →動態規劃（Dynamic Programming）— 方法論完整教材
既有教材把動態規劃嵌在個別問題裡：0/1 背包、子集和、編輯距離、漢彌爾頓路徑的狀態壓縮。本篇把「怎麼設計一題 DP」抽成可遷移的方法：狀態、轉移、順序、還原方案。讀完再回去看那些專題，會知道它們只是同一套骨架的不同填法。
Read article →模糊搜尋（Fuzzy Search / Approximate String Matching）— 完整教材
從「字串距離」到「近似匹配演算法」與「索引結構」，一份內含 9 個手動推演例子、完整可編譯 C++ 程式碼的中階教材。
Read article →圖論演算法完整教材
「圖」（Graph）是電腦科學中最具表達力的資料結構之一。任何牽涉到「物件」與「物件之間關係」的問題，幾乎都能用圖來建模：社群網路的朋友關係、地圖上的道路、網頁之間的超連結、程式的相依性、晶片上的線路、金融交易的金流、分子的原子鍵結……。一旦把問題抽象成圖，我們就能套用一整套成熟、強大且效率經過嚴格證明的演算法來求解。
Read article →貪心演算法（Greedy Algorithms）— 方法論完整教材
貪心每次做當下看起來最好的選擇，並且不再反悔。它比動態規劃快，也比動態規劃容易寫錯：很多問題「看起來能貪」其實不能。本篇用交換論證說明什麼時候貪心是對的，並把活動選擇、分數背包、霍夫曼編碼做成可手算的完整例子。
Read article →Hash 演算法 — 完整教材（概念到應用）
本教材依「資料結構用的 Hash」與「密碼學用的 Hash」兩條主線編排，並對應 Hash/cpp/ 內的 C++ 範例程式。
Read article →堆積與優先佇列（Binary Heap / Priority Queue）— 完整教材
本篇補上既有排序教材裡「堆積排序」只有程式、沒有資料結構本身的缺口。讀完應能獨立實作二元堆積、說明 build-heap 為什麼是線性時間，並知道 Dijkstra、Prim、Top-K 為什麼都站在優先佇列上。
Read article →KMP (Knuth-Morris-Pratt) 字串匹配演算法 — 完整教學
字串匹配問題（String Matching / Pattern Search）：
Read article →Knuth–Morris–Pratt (KMP) 字串匹配演算法 — 完整教材
適用對象：演算法初學者到中階；含完整理論、6 個手動推演例子、可編譯的 C++ 程式碼，以及進階應用。
Read article →KMP 與 LPS 演算法 — 完整教學（含多範例逐步推導）
本教材把 LPS（Longest Proper Prefix–Suffix） 與 KMP（Knuth–Morris–Pratt） 當成兩個獨立但相依的主題。 > LPS 不只是 KMP 的副產物，它本身就是一個強大的字串工具；KMP 則是 LPS 最有名的應用之一。
Read article →數論演算法（GCD、擴展歐幾里得、模反元素、快速冪）— 完整教材
分析教材把歐幾里得演算法與快速冪當成 (O(log n)) 的例子，沒有把它們接成「模意義下的除法」。競賽與密碼學導論裡，這四個是同一條鏈：gcd 判斷互質，擴展版求出係數，係數就是模反元素，快速冪用來算大指數。本篇只做到正確計算與複雜度，不討論如何攻擊實際系統。
Read article →順序統計與快速選擇（Quickselect）— 完整教材
排序教材在最後說：只要第 (k) 小的元素時，不必把整個陣列排完。本篇把這件事做成演算法。平均線性時間的快速選擇足夠日常使用；最壞線性時間的中位數的中位數用來說明「最壞 (O(n)) 做得到」，實作較少逐行抄它。
Read article →前綴和、差分與雙指標 — 完整教材
很多「區間加總」與「有序陣列上的配對」不需要線段樹，也不需要二元搜尋。前綴和把重複的區間加總收成一次相減，差分把區間修改收成兩個端點，雙指標把有序陣列上的 (O(n^2)) 配對收成 (O(n))。三者都是後面 DP、線段樹與二分答案的前置工具，本站原先散落在各篇裡，沒有放在一起。
Read article →遞迴 (Recursion) — 完整教學
遞迴 (Recursion) 是指一個函式直接或間接地呼叫自己的程式技巧。
Read article →線段樹與樹狀陣列（Segment Tree / Fenwick Tree）— 完整教材
前綴和能算靜態區間和，改一個元素就要重建。堆積只會取極值，不會做「區間和」。線段樹與樹狀陣列補上的是：陣列會改，又要很快問區間。NTUCPC 這類大綱把兩者放在基礎資料結構的後段；本站先前沒有獨立教材。
Read article →排序演算法全集（C++17）
每個檔案都是獨立、可編譯執行的示範程式，內含：原理註解、複雜度分析、 穩定性說明、多組測試（含空陣列、單元素、已排序、反向、重複元素等邊界情況）。
Read article →排序演算法 — 教材（含 C++ 範例）
排序問題： 給定長度為 (n) 的序列，將元素依鍵值（通常為數值）遞增（或遞減）排列。
Read article →Splay Tree（伸展樹）演算法完整教學
Splay Tree（伸展樹） 由 Daniel Sleator 與 Robert Tarjan 在 1985 年提出，是一種自我調整的二元搜尋樹（Self-adjusting BST）。
Read article →堆疊、佇列與鏈結串列 — 完整教材
本資料夾裡已有 singly_linked_list.cpp、stack_array.cpp、queue_array.cpp、deque_array.cpp 等可編譯實作，README 也列了操作清單。缺的是「為什麼是這兩種順序、複雜度怎麼來、用錯會怎樣」。圖的 BFS/DFS、回溯、運算式括號，都只是這兩個抽象資料型別。
Read article →第三方支付平台前後端完整教學 — 類 Stripe / PayPal 架構、API 對接與 Webhook
本教材介紹第三方支付平台的全端架構與 API 對接方式，並以類似 Stripe.com、PayPal 的產品型態作為參考。 > 內容涵蓋商戶前端、商戶後端、支付平台、收單銀行、卡組織、Webhook、退款、對帳、安全與錯誤處理。 > > 注意：Stripe、PayPal 的實際 API 會隨版本與地區改變。本文使用教學用 API 形狀說明設計思想，實作時應以官方文件與合約為準。
Read article →Tree、Binary Tree、Balanced Binary Tree — 完整教學
樹 (Tree) 是一種非線性的資料結構，由節點（node）和邊（edge）組成。
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