學習目標
- 理解 CPU 執行時間的計算公式
- 掌握 CPU 效能比較的方法
- 能夠計算並比較不同處理器的效能
- 理解效能提升的計算方法
1. 基本概念
1.1 CPU 執行時間公式
CPU 執行時間是衡量處理器效能的重要指標，其計算公式為：
執行時間 (Execution Time) = 指令數 (Instruction Count) × CPI / 時脈頻率 (Clock Rate)
其中： - 指令數 (Instruction Count): 程式執行所需的總指令數量 - CPI (Cycles Per Instruction): 平均每條指令所需的時脈週期數 - 時脈頻率 (Clock Rate): CPU 的時脈頻率，單位為 Hz（如 GHz）
1.2 每秒執行指令數 (IPS)
另一種衡量 CPU 效能的方式是計算每秒可執行的指令數：
IPS (Instructions Per Second) = 時脈頻率 (Clock Rate) / CPI
IPS 越高，代表 CPU 效能越好。
2. 解題步驟
步驟 1: 寫出公式
首先明確寫出 CPU 執行時間的計算公式：
執行時間 = 指令數 × CPI / 時脈頻率
步驟 2: 計算各處理器的效能指標
依序計算各個處理器的效能指標。可以直接計算執行時間，或計算每秒可執行指令數 (IPS)。
範例：
假設有三個處理器： - P1: 時脈 3GHz, CPI 1.5 - P2: 時脈 2.5GHz, CPI 1.0 - P3: 時脈 4GHz, CPI 2.0
計算 IPS： - P1: IPS = 3 / 1.5 = 2 GIPS (每秒 2×10⁹ 個指令) - P2: IPS = 2.5 / 1.0 = 2.5 GIPS - P3: IPS = 4 / 2.0 = 2 GIPS
步驟 3: 比較結果
根據計算結果，IPS 越高代表效能越好。因此 P2 效能最高。
步驟 4: 回答延伸問題（效能提升計算）
情境： 將 P1, P2, P3 執行時間降低 30%，即執行時間變為原來的 70%。同時 P1, P2, P3 的 CPI 分別上升 20%，即 CPI 變為原來的 1.2 倍。
解題過程：
-
建立方程式：
新執行時間 = 0.7 × 原執行時間 -
代入公式：
指令數 × (1.2 × 原CPI) / 新時脈 = 0.7 × (指令數 × 原CPI / 原時脈) -
簡化：
1.2 / 新時脈 = 0.7 / 原時脈 新時脈 = (1.2 / 0.7) × 原時脈 ≈ 1.714 × 原時脈 -
分別計算各處理器的新時脈： - P1: 新時脈 = 1.714 × 3GHz ≈ 5.14 GHz - P2: 新時脈 = 1.714 × 2.5GHz ≈ 4.29 GHz - P3: 新時脈 = 1.714 × 4GHz ≈ 6.86 GHz
3. 練習題
練習題 1
有三個處理器，其規格如下： - A: 時脈 2.0 GHz, CPI 2.0 - B: 時脈 2.5 GHz, CPI 1.5 - C: 時脈 3.0 GHz, CPI 2.5
假設執行相同程式，指令數為 10⁹ 條，請： 1. 計算各處理器的 IPS 2. 計算各處理器的執行時間 3. 比較哪個處理器效能最好
解答：
-
計算 IPS： - A: IPS = 2.0 / 2.0 = 1.0 GIPS - B: IPS = 2.5 / 1.5 ≈ 1.67 GIPS - C: IPS = 3.0 / 2.5 = 1.2 GIPS
-
計算執行時間： - A: 執行時間 = 10⁹ × 2.0 / (2.0 × 10⁹) = 1.0 秒 - B: 執行時間 = 10⁹ × 1.5 / (2.5 × 10⁹) = 0.6 秒 - C: 執行時間 = 10⁹ × 2.5 / (3.0 × 10⁹) ≈ 0.83 秒
-
比較結果： B 處理器效能最好（執行時間最短，IPS 最高）
練習題 2
處理器 X 的時脈為 2.0 GHz，CPI 為 1.8。若要使執行時間降低 25%，且 CPI 上升 15%，請問新的時脈應該是多少？
解答：
新執行時間 = 0.75 × 原執行時間 新 CPI = 1.15 × 原 CPI
指令數 × (1.15 × 1.8) / 新時脈 = 0.75 × (指令數 × 1.8 / 2.0)
1.15 × 1.8 / 新時脈 = 0.75 × 1.8 / 2.0
2.07 / 新時脈 = 0.675
新時脈 = 2.07 / 0.675 ≈ 3.07 GHz
4. 重要觀念整理
4.1 影響 CPU 效能的因素
- 時脈頻率: 頻率越高，理論上執行速度越快
- CPI: 平均每條指令的週期數，越小越好
- 指令數: 程式所需的指令總數，與演算法和編譯器優化有關
4.2 效能優化策略
- 提高時脈頻率: 但會增加功耗和發熱
- 降低 CPI: 透過指令管線化、分支預測等技術
- 減少指令數: 透過更好的演算法和編譯器優化
4.3 常見單位換算
- 1 GHz = 10⁹ Hz
- 1 GIPS = 10⁹ IPS (每秒十億條指令)
5. 考試重點提醒
- 務必寫出公式：即使題目沒有明確要求，也要先寫出計算公式
- 單位要一致：確保所有數值的單位一致（如都用 GHz 或都用 Hz）
- 計算要仔細：CPI 和時脈的關係容易搞混，要特別注意
- 比較要明確：在比較多個處理器時，要明確指出哪個效能最好，並說明理由