電感是儲存磁場能量的元件，是電容的「對偶」。在電源、濾波、射頻電路中扮演關鍵角色。

一、電感的物理本質

結構

最簡單的電感是「繞在磁芯上的線圈」（或空心線圈）：

電路符號：
─⌒⌒⌒⌒─    （帶磁芯時：上方加一線）

工作原理：法拉第與楞次定律

當電流通過線圈時，會產生磁場（安培定律）。 當電流變化時，磁通變化感應出反向電壓（法拉第定律），方向「反抗電流變化」（楞次定律）。

電感本質：電感的存在「抗拒」電流的變化。

電感值（Inductance, L）

定義：

$$v = L \frac{di}{dt}$$

  • 單位：亨利（Henry, H）= V·s/A
  • 1 H 是大電感，常見用 µH, mH

電感值取決於物理結構：

$$L = \frac{\mu_r \mu_0 N^2 A}{l}$$

  • µ₀：真空磁導率 4π × 10⁻⁷ T·m/A
  • µ_r：相對磁導率（鐵芯材料而定）
  • N：匝數
  • A：截面積
  • l：磁路長度

重點： - 匝數 N 平方倍影響（10 倍匝數 → 100 倍電感） - 加磁芯（µ_r 大）大幅提升電感 - 但磁芯有「飽和」問題

儲存的能量

$$E = \frac{1}{2} L I^2$$

1 mH 電感通過 1A 電流儲存：0.5 × 10⁻³ × 1 = 0.5 mJ

二、電感與電容的對偶性

電感與電容是「對偶元件」：

屬性 電容 C 電感 L
儲存 電場能 磁場能
即時量 v 不能突變 i 不能突變
公式 i = C dv/dt v = L di/dt
阻抗 Z = 1/(jωC) Z = jωL
DC 開路 短路
高頻 短路 開路
諧振能量 E = ½CV² E = ½LI²
串聯 1/Σ(1/Cᵢ) ΣLᵢ
並聯 ΣCᵢ 1/Σ(1/Lᵢ)

串聯電感像串聯電阻；並聯電感像並聯電阻。記住即可。

三、電感的核心特性

1. 阻抗

$$\boxed{Z_L = j\omega L = 2\pi f L \angle +90°}$$

  • 直流（f=0）：阻抗 0（短路）
  • 高頻：阻抗很大（開路）

電感「讓 DC 通過、阻擋 AC」，與電容相反。

例：1 mH 電感的阻抗

頻率 Z_L
60 Hz 0.377 Ω
1 kHz 6.28 Ω
10 kHz 62.8 Ω
100 kHz 628 Ω
1 MHz 6.28 kΩ

2. RL 暫態

電感與電阻串聯接電源 V₀：

$$i(t) = \frac{V_0}{R} (1 - e^{-Rt/L})$$

時間常數：

$$\tau = \frac{L}{R}$$

3. 電感的「儲存與釋放」行為

當電流通過電感然後突然中斷（如開關打開）：

電感會「努力維持電流」，造成端電壓飆高（理論上無窮大）。

這就是： - 馬達或繼電器斷電產生火花、損壞 IC - 必須加「飛輪二極體」（freewheel diode）保護 - 開關電源設計利用這個特性升壓

四、電感的功能應用

功能 應用
濾波 LC、π 濾波器，整流後濾雜訊
儲能 開關電源（buck, boost, flyback）
諧振 LC 諧振、振盪器、收音機選台
變壓器 隔離與電壓變換
扼流圈（Choke） 阻擋高頻雜訊
能量轉換 馬達、發電機
天線 部分天線結構
EMI 抑制 共模扼流圈、磁珠（ferrite bead）

五、電感的種類

1. 空心電感（Air Core）

  • 沒有磁芯，純線圈
  • 電感值小（nH–µH）
  • 線性、無飽和問題
  • Q 值高
  • 用於：高頻、射頻、AM/FM、振盪器

2. 鐵氧體電感（Ferrite Core）

  • 鐵氧體（陶瓷狀磁性材料）磁芯
  • 中等磁導率
  • 適合中高頻（kHz–MHz）
  • 用於：開關電源、濾波

3. 鐵粉芯（Iron Powder）

  • 壓鑄鐵粉
  • 磁飽和點高
  • 損耗較鐵氧體大
  • 用於：電源、儲能

4. 矽鋼/鐵芯（Silicon Steel / Iron）

  • 高磁導率
  • 用於低頻：50/60 Hz 電源變壓器
  • 高頻損耗大

5. 非晶/奈米晶（Amorphous / Nanocrystalline）

  • 高效能、低損耗
  • 用於高效電源、無線充電

6. 環形電感（Toroid）

  • 環形磁芯
  • 磁通封閉於磁芯內，EMI 低
  • 用於：精密濾波、變壓器

7. 屏蔽電感（Shielded Inductor）

  • 在表面加屏蔽層
  • 降低電磁輻射
  • 適合擁擠的 PCB 高密度設計

8. SMD 電感

類型 容量範圍 應用
繞線型（Wirewound） 1 nH–10 mH 通用
多層型（Multilayer） 1 nH–10 µH 高頻訊號、小尺寸
薄膜型（Thin Film） 0.1 nH–100 nH 高頻
模製型（Molded） µH–mH 級大電流 電源

9. 磁珠（Ferrite Bead）

特殊「電感」，只在高頻表現像電阻。

  • 低頻（DC、kHz）：阻抗低
  • 中頻（MHz）：阻抗高（吸收能量為熱）
  • 用於：抑制高頻雜訊、EMI 濾波、信號完整性

datasheet 主要看「在某頻率下的阻抗」，如 600Ω @ 100 MHz。

⚠️ 不要把 ferrite bead 當一般電感用，它在高頻是「電阻性」而非「電感性」。

10. 共模扼流圈（Common Mode Choke）

  • 兩線繞在同一磁芯
  • 對差模訊號（normal mode）：磁通抵消，呈現低阻抗
  • 對共模訊號（common mode noise）：磁通相加，呈現高阻抗
  • 用於：USB、HDMI、乙太網、AC 電源輸入

六、電感的關鍵規格

1. 電感值（Inductance）

datasheet 標稱值，常以 µH 或 nH 表示。

2. 容差

  • 一般電感：±10–20%
  • 精密電感：±1–5%
  • 射頻 chip 電感：可達 ±1%

3. 額定電流（Saturation Current, I_sat）

電感最容易被忽略的關鍵規格！

當電流超過 I_sat，磁芯會「飽和」： - 電感值急劇下降 - 開關電源失效、效率劇降 - 嚴重時 IC 燒毀

datasheet 通常列： - I_sat：使電感值下降 30%（或 10%）的電流 - I_rms：使溫升達 ΔT (40°C) 的電流

選用時：取 I_sat 與 I_rms 較小者，且要包含 buck 電流的最高 peak（不是平均）。

4. 直流電阻（DCR, DC Resistance）

線圈的銅損電阻。 影響： - 電源效率（I²R 損耗） - 暫態響應

低 DCR → 高效率，但通常意味更大尺寸。

5. 自諧振頻率（SRF）

電感與寄生電容形成 LC 諧振。 超過 SRF 後，電感變成電容性。

6. 品質因數（Q-Factor）

$$Q = \frac{\omega L}{R_{dc} + R_{ac}}$$

  • Q 高：低損耗，適合諧振、選頻
  • Q 低：寬頻，適合濾波、扼流

7. 磁芯材料（Core Material）

材料 適用頻率 損耗 飽和點
空芯 任意 0 不飽和
鐵氧體 kHz–GHz 中 低
鐵粉 kHz–MHz 高 中
鐵 DC–kHz 高 高
非晶/奈米晶 kHz–MHz 低 中-高

8. 工作溫度範圍

磁芯材料的「居禮溫度」（Curie Temperature）超過後磁性消失。 鐵氧體典型：120–250°C。

七、實務應用範例

例 1：Buck 開關電源輸出電感

5V → 3.3V，輸出 1A，開關頻率 1 MHz：

電感計算（連續導通模式 CCM）：

$$L = \frac{(V_{in} - V_{out}) D}{f \times \Delta I_L}$$

其中： - D = V_out / V_in = 0.66 - ΔI_L = 30% × I_out = 0.3 A（典型）

$$L = \frac{(5-3.3) \times 0.66}{10^6 \times 0.3} ≈ 3.74 \text{ µH}$$

選 4.7 µH，I_sat ≥ 1.5 A 的功率電感。

例 2：LC 低通濾波器

濾除 100 kHz 以上雜訊，匹配 50 Ω 系統：

f_c = 1/(2π√LC) = 100k → LC = 2.53e-12

選 L = 10 µH, C = 0.25 µF（取 250 nF）

例 3：開關電源輸入磁珠

抑制流回電源的高頻雜訊：

選 600Ω @ 100 MHz 的 0805 ferrite bead，DC 電阻 < 50 mΩ，額定電流 > 工作電流 1.5 倍。

例 4：USB 共模扼流圈

USB 2.0/3.0 的 D+/D- 差動對，在電纜傳輸後會有共模雜訊：

選 90Ω@100 MHz 的差動 / 共模兼用扼流圈，差模阻抗低（不影響訊號），共模阻抗高（吸收雜訊）。

八、電感設計常見錯誤

1. 飽和電流選太小

最常見：依平均電流選，但開關電源 peak 電流可能是平均的 2 倍。 飽和後電感值下降 → 紋波激增 → IC 過流保護觸發或燒毀。

2. DCR 太大

電源用電感 DCR 太大 → 效率低、發熱嚴重。 但 DCR 太小通常意味體積大。

3. SRF 比工作頻率低

開關電源 1 MHz，但選了 SRF = 800 kHz 的電感 → 電感性早已失效。

4. 磁芯材料錯誤

50/60 Hz 變壓器用鐵氧體 → 飽和、效率差 1 MHz 用矽鋼 → 損耗極大、發熱

5. 忽略 EMI

非屏蔽電感放在敏感訊號旁邊 → 磁場耦合干擾。

6. ferrite bead 當扼流圈

工程師常用 ferrite bead 旁路高頻，但若放錯位置可能與電容形成共振，反而放大 EMI。

7. 共模扼流圈的「魔法」誤解

共模扼流圈不是「萬能消雜訊」，要選對阻抗特性，並理解差模/共模的差異。

九、電感與 EMI

電感是 EMI 設計的關鍵元件：

抑制 EMI 三大武器

  1. 磁珠（ferrite bead）：吸收高頻雜訊
  2. 共模扼流圈：消除共模雜訊
  3. LC 濾波器：限制特定頻段

電感本身的 EMI 風險

  • 開放磁路（線圈）會輻射磁場
  • 影響附近敏感元件
  • 解方：屏蔽電感、環形電感、加遮蔽罩

十、本章總結

✅ 您應該掌握：

  • [x] 電感的物理本質：v = L di/dt
  • [x] 電容與電感的對偶性
  • [x] 阻抗 Z_L = jωL，DC 短路、高頻開路
  • [x] 各種電感類型與磁芯材料
  • [x] 飽和電流、DCR、SRF、Q 等關鍵規格
  • [x] ferrite bead 與共模扼流圈的特殊用途
  • [x] 開關電源中電感的選用
  • [x] EMI 抑制中電感的角色

自我檢測

  1. 1 mH 電感在 60 Hz 的阻抗多少？在 1 MHz 多少？
  2. 開關電源中電感「飽和」會發生什麼？
  3. 為什麼電容濾低頻雜訊用、電感濾高頻雜訊用？（陷阱題）
  4. ferrite bead 與一般電感差別？
  5. 共模扼流圈為什麼能消共模雜訊但不影響差模訊號？

解答

  1. 60 Hz: 0.377 Ω；1 MHz: 6.28 kΩ
  2. 電感值急劇下降，紋波電流激增，可能燒毀 IC、效率掉、發熱嚴重
  3. 陷阱：實際上電容旁路高頻（接地），電感阻擋高頻（串聯）。要看怎麼接
  4. ferrite bead 在高頻是電阻性（吸收能量為熱），一般電感是電抗性（儲能）
  5. 兩線繞在同一磁芯，差模時磁通抵消，共模時磁通相加，因此對共模呈現高阻抗

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05-二極體.md — 開始進入主動元件的世界。