第 3 章 4：振盪器（Oscillator）

振盪器產生週期性訊號，是時鐘、通訊、合成器的核心。

一、振盪的條件（Barkhausen Criterion）

正回授系統振盪條件：

$$A \cdot \beta = 1 \quad \text{且} \quad \angle(A\beta) = 0° \text{ 或 } 360°$$

迴路增益剛好為 1（不大不小）
相位是 360° 倍數

→ 設計時通常設增益略大於 1，元件非線性會自然限幅穩定。

二、振盪器分類

依輸出波形

正弦波振盪器：純正弦波輸出
方波振盪器：數位、PWM
三角波 / 鋸齒波

依頻率穩定機制

RC 振盪器：低成本，穩定度差
LC 振盪器：高頻，中等穩定度
晶體振盪器（Crystal）：高穩定度（ppm 級）
PLL 合成：精確可程式化

三、RC 振盪器

1. Wien Bridge 振盪器

                 R_f
              ┌─[==]─┐
              │      │
       ┌─[Rg]┤- ╲   │
       │     │   ├──┴── Vout
       │  ┌─[+] ╱
       │  │
       │  │
       │  ├── R ──┬── R ──┐
       │  │      │       │
       │  │     [C]      │
       │  │      │      [C]
       │  └─────GND      │
       └─────────────────┘

頻率：

$$f = \frac{1}{2\pi RC}$$

需要 Gain = 3（R_f = 2 R_g）才能維持振盪。經典應用：HP 公司起家產品（HP200A）。

2. RC 相移振盪器

3 個 RC 級聯，每級貢獻 60° 相移，總共 180°（OPAMP 倒相再 180° = 360°）。

3. 555 計時器振盪器

最便宜常用的方波振盪器：

   555：
   - Trigger / Threshold 比較
   - Flip-Flop
   - 放電 MOSFET
   - 輸出緩衝

非穩態（astable）模式：

$$T_H = 0.693 (R_1 + R_2) C$$ $$T_L = 0.693 R_2 C$$ $$f = \frac{1.44}{(R_1 + 2R_2) C}$$

四、LC 振盪器

1. Hartley 振盪器

LC 諧振，分接式電感（兩個串聯電感）。

頻率：

$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(L_1 + L_2) C}}$$

2. Colpitts 振盪器

LC 諧振，分接式電容（兩個串聯電容）。

頻率：

$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}}$$

廣泛用於高頻（VHF/UHF）。

3. Clapp 振盪器

Colpitts 改良，加一個串聯電容提高穩定度。

五、晶體振盪器（Crystal Oscillator）

石英晶體（Quartz Crystal）

「壓電效應」：施加電壓使晶體變形，反之亦然。晶體有極尖銳的「諧振頻率」。

等效電路

    ─[C0]─
        │
   ┌────┘
   │
   ├─── L_s ── R_s ── C_s ──┐
   │                         │
   └──────────────────────────┘

C_0：靜電容（pF 級）
L_s, C_s, R_s：機械諧振等效

兩個諧振頻率： - 串聯諧振 f_s：1/(2π√(L_s C_s)) - 並聯諧振 f_p：略高於 f_s（C_0 影響）

Q 值

晶體 Q 值極高（10000–1000000），這就是高穩定度的根源。

經典電路：Pierce 振盪器

                    ┌────┐
   ──[Rf 1MΩ]────┤ Inv ├───┬──── Vout
                  └────┘   │
                            │
              ──── [Y1 Crystal] ────
                  │              │
                 [C_L1]          [C_L2]
                  │              │
                 GND            GND

兩個負載電容（C_L1, C_L2）使有效負載 C_L = C_L1·C_L2/(C_L1+C_L2)。晶體 datasheet 標明所需 C_L（典型 6, 12, 18, 20 pF）。

MCU 內建振盪器電路（如 STM32 OSC_IN/OSC_OUT），外接晶體 + 兩個 C_L 即可工作。

各類晶體應用

頻率	用途
32.768 kHz	RTC 時鐘（power of 2 = 15 位元計數器，每秒一次）
4–48 MHz	MCU 主時鐘
12 MHz	USB（PLL 倍頻到 480 MHz）
25/27 MHz	乙太網、視訊
100 MHz–GHz	通訊、PCIe

溫度補償

頻率隨溫度漂移，常用：

XO（Crystal Oscillator）：基本，幾十 ppm
TCXO（溫度補償 XO）：< 1 ppm
OCXO（恆溫 XO）：< 0.01 ppm，用 oven 加熱保持恆溫
MCXO（微控制器補償）：高精度
DCXO（數位控制 XO）：可被軟體微調

MEMS 振盪器

矽 MEMS 振盪器（如 SiTime、SiLabs）： - 抗振動衝擊好 - 開機快 - 體積小（CMOS 整合） - 但相位雜訊較石英差

六、PLL 頻率合成器

Phase-Locked Loop 結構

   參考頻率 f_ref ──┐
                     │
                 [Phase   ──→ [Loop  ──→ [VCO  ──→ f_out
                  Detector]    Filter]    ]
                     ↑                        │
                     │                        │
                  [Divider /N] ←──────────────┘

VCO（Voltage Controlled Oscillator）的輸出除以 N 與參考比相位，PLL 強制 f_out = N × f_ref。

用途

從低頻晶體（10 MHz）合成高頻（GHz）
時鐘恢復（CDR）
頻率轉換（mixer LO 源）

經典 PLL IC

Si5351：低成本 3 通道頻率合成
ADF4351：35 MHz–4400 MHz
LMX2594：低相位雜訊

相位雜訊（Phase Noise）

振盪器頻率不是純正弦，有「相位抖動」。單位：dBc/Hz（相對主峰功率，於某偏移頻率）

通訊系統極關注相位雜訊。

七、實務注意事項

1. 晶體電路 PCB Layout

晶體 + 兩個 C_L 緊靠 IC（< 5 mm）
走線粗短
周圍包 GND 屏蔽
不可在晶體下方走任何訊號（特別是時鐘）
接地完整

2. 啟動時間

晶體振盪器啟動需要時間（ms 級）。低功耗系統需考慮這段時間的能量。

3. 電源去耦

VCO、PLL 對電源雜訊極敏感。要用 LDO 提供超純淨電源 + 多級去耦。

4. EMI

時鐘訊號是最大的 EMI 來源（諧波豐富）。方法： - Spread Spectrum 展頻（降低峰值，分散到頻段） - 包覆遮蔽 - 終端阻抗匹配

八、本章總結

✅ 您應該掌握：

[x] Barkhausen 振盪條件
[x] RC 振盪器（Wien Bridge、相移、555）
[x] LC 振盪器（Colpitts、Hartley、Clapp）
[x] 石英晶體的等效電路與 Pierce 拓撲
[x] XO/TCXO/OCXO 等級差別
[x] PLL 頻率合成原理
[x] 振盪器的相位雜訊

05-電源供應器設計.md — 線性與開關式電源。