放大器是類比電路的核心。從 µV 級的感測器訊號到 W 級的喇叭驅動，都離不開放大器。

一、放大器的基本概念

增益（Gain）

$$\text{Gain} = \frac{\text{Output}}{\text{Input}}$$

  • 電壓增益 A_v = V_out / V_in
  • 電流增益 A_i = I_out / I_in
  • 功率增益 A_p = P_out / P_in

dB 表示：

$$A_{dB} = 20 \log_{10}|A_v| \quad \text{(電壓)}$$ $$A_{dB} = 10 \log_{10}|A_p| \quad \text{(功率)}$$

dB 加法 = 線性乘法。串聯放大器的 dB 直接相加。

線性 vs 非線性

理想放大器：V_out = A × V_in（線性）。 實際放大器在大信號或極限工作點會失真（非線性）。

失真（Distortion）

  • 諧波失真（THD）：輸出含有 fundamental 之外的諧波
  • 互調失真（IMD）：兩個頻率混合產生新頻率
  • 雜訊（Noise）：隨機訊號

二、BJT 共射放大器（CE）

電路結構（含偏壓）

        V_CC
         │
        [Rc]
         │
         ├──╫──── Vout
         │  C_out
        [Q]
   B ── ┤
         E
         │
        [Re] ── 旁路電容 [Ce]
         │
        GND

Vin ── [C_in]

DC 偏壓設計

1. 分壓偏壓（最常見）

   V_CC
    │
   [R1]
    ├──── B
   [R2]
    │
   GND

設計步驟：

  1. 選 I_C（典型 0.5–10 mA）
  2. V_CE 設為 V_CC/2（讓擺幅最大）
  3. V_E = 0.1 × V_CC（提供穩定）
  4. R_E = V_E / I_E（≈ V_E / I_C）
  5. R_C = (V_CC - V_CE - V_E) / I_C
  6. V_B = V_E + 0.7
  7. R1, R2 分壓得到 V_B，分壓電流 ~ 10 × I_B

範例：12V 供電的 CE 放大器

設 I_C = 1 mA, V_CE = 6V, V_E = 1.2V

  • I_E ≈ 1 mA → R_E = 1.2 / 0.001 = 1.2 kΩ
  • R_C = (12 - 6 - 1.2) / 0.001 = 4.8 kΩ → 選 4.7 kΩ
  • V_B = 1.2 + 0.7 = 1.9 V
  • 假設 β = 200 → I_B = 5 µA
  • 分壓電流 ~ 50 µA：
  • R1 = (12 - 1.9) / 0.05 = 202 kΩ → 選 200 kΩ
  • R2 = 1.9 / 0.05 = 38 kΩ → 選 39 kΩ

AC 增益（小信號）

帶射極旁路電容：

$$A_v = -g_m R_C = -\frac{R_C}{r_e} = -\frac{R_C}{V_T/I_E}$$

代入：A_v = -4700 × 0.001 / 0.0259 ≈ -181

倒相 + 高增益。

不帶旁路電容（部分負回授）：

$$A_v = -\frac{R_C}{r_e + R_E}$$

A_v = -4700 / (26 + 1200) ≈ -3.84

低得多，但增益穩定（不依賴 r_e 變動）。

輸入阻抗

$$R_{in} = R_1 || R_2 || (\beta(r_e + R_E))$$

帶 R_E：β·R_E 主導，可達數十 kΩ。

輸出阻抗

$$R_{out} \approx R_C$$

三、共集（射極隨耦器）

用途

阻抗匹配 / 緩衝（buffer）。

增益

$$A_v = \frac{R_E}{r_e + R_E} \approx 1 \quad (\text{當 } R_E >> r_e)$$

輸入阻抗

$$R_{in} = \beta (r_e + R_E)$$

輸出阻抗

$$R_{out} = \frac{r_e + R_S/\beta}{1}$$

通常很低（< 100 Ω）。

應用範例

10 kΩ 訊號源 → 50 Ω 負載： - 直接接：訊號被分壓到極小 - 加 EF：高 R_in 不影響源，低 R_out 驅動負載

四、差動放大器（Differential Amplifier）

結構

兩個對稱的 BJT，共用一個 R_E 或電流源（tail current）：

       V_CC
        │
    ┌───┴───┐
   [Rc1]  [Rc2]
    │      │
    ├──┐ ┌──┤
    │  Q1 Q2 │
   in1┤ ├in2
    │  │ │  │
    └──┴─┴──┘
        │
       [Tail current source I_EE]
        │
       -V_EE

兩種模式

共模（Common Mode）：兩輸入相同

$$V_{out,cm} = -A_{cm} V_{in,cm}$$

理想為零。

差模（Differential Mode）：兩輸入相差

$$V_{out,diff} = A_d (V_{in1} - V_{in2})$$

差動增益：

$$A_d = g_m R_C = \frac{I_{tail}/2}{V_T} R_C$$

共模拒絕比（CMRR）

$$\text{CMRR} = 20 \log_{10}\left|\frac{A_d}{A_{cm}}\right|$$

理想 ∞，實際 80–120 dB。 高 CMRR 是運算放大器的關鍵指標。

為什麼這麼重要？

差動放大器是： - 運算放大器（OPAMP）的輸入級 - 儀表放大器的核心 - 高速比較器的基礎 - 差動傳輸線的接收端（USB、LVDS）

五、MOSFET 放大器

共源（CS, Common Source）

對應 BJT 的 CE：

$$A_v = -g_m (R_D || r_o) \approx -g_m R_D$$

共汲（CD, Source Follower）

對應 EF：

$$A_v = \frac{g_m R_S}{1 + g_m R_S} \approx 1$$

共閘（CG）

對應 CB，射頻常用。

MOSFET vs BJT 線性放大

  • MOSFET 優勢：高輸入阻抗（GΩ）
  • MOSFET 劣勢：g_m 較低（√I_D 關係），增益較小
  • BJT 優勢：g_m 大，增益高，雜訊低
  • BJT 劣勢：輸入阻抗中等（kΩ），輸入電流影響源

六、多級放大器

串聯時的增益

$$A_{total} = A_1 \times A_2 \times A_3 \times \ldots$$

dB：直接相加。

阻抗考慮

第二級的輸入阻抗會「加載」第一級的輸出，實際增益降低：

$$A_{1,actual} = -g_m (R_C || R_{in,2})$$

→ 加緩衝級（EF）解決此問題。

Cascode（共射-共基組合）

   V_CC
    │
   [R_C]
    │
    ├──── Vout
    │
   ┌┤Q2 (CB)
   │└─── V_BIAS
   ┌┤
   ├Q1 (CE)
   │
  Vin
   │
   GND

優點： - 高輸出阻抗（≈ g_m × r_o²） - 高增益 - Miller 效應減少 → 高頻響應好 - 用於 OPAMP、高頻放大器

七、頻率響應

低頻截止

由耦合電容 C_in、C_out、旁路電容 C_E 決定：

$$f_L = \frac{1}{2\pi R C}$$

通常選最大的 RC 為主導極點。

高頻截止

由 BJT/MOSFET 寄生電容決定：

Miller 效應

CE 中 C_µ 等效輸入電容：

$$C_{Miller} = C_\mu (1 - A_v) \approx C_\mu \times |A_v|$$

→ 大增益時 Miller 電容很大，限制高頻響應。

高頻極點

$$f_H = \frac{1}{2\pi R_S (C_\pi + C_{Miller})}$$

頻寬：Gain-Bandwidth Product (GBW)

$$\text{GBW} = A_{DC} \times f_H ≈ f_T$$

接近電晶體本身的 f_T。

八、輸出級設計

A 類（Class A）

  • 全週期都導通
  • 線性度極佳
  • 效率最差（< 25%）
  • 用於：高 fidelity 音響前級

B 類（Class B）

  • 兩個電晶體推挽（push-pull），各導通半週期
  • 效率 78%
  • 但有「交越失真」（Crossover Distortion）
    +V
     │
    [PNP] (push)
     │
     ├──── 輸出
     │
    [NPN] (pull)
     │
    -V

AB 類（Class AB）

最常見的線性功率放大器： - 給輸出晶體小偏壓，避開交越失真 - 效率 ~ 50–70% - 失真小

D 類（Class D）

開關式： - 輸出 PWM 後低通濾波 - 效率 > 90% - 用於現代 D 類音響、開關式 LED 驅動

九、放大器的實務

1. 選 BJT 還是 MOSFET？

場景 推薦
低雜訊（音響、感測器前級） BJT
高輸入阻抗（量測、生醫） MOSFET / JFET
射頻（GHz 級） BJT（SiGe HBT）或 GaAs HEMT
大功率音響 BJT 或 MOSFET（兩者都常見）
IC 內 MOSFET（CMOS 主流）

2. 偏壓穩定性

  • 用分壓偏壓（不用單一基極電阻）
  • 加射極電阻（負回授）
  • 大功率時用「電流鏡」（current mirror）穩定

3. 旁路電容的選擇

C_E 旁路電容要在最低工作頻率時阻抗 < r_e/10：

$$C_E > \frac{10}{2\pi f_{low} r_e}$$

4. 失真控制

  • 不要超過線性區
  • 用負回授降低失真
  • 注意輸出擺幅

十、放大器分析工具

LTspice 模擬

.dc V1 0 12 0.01    ; DC 掃描偏壓
.ac dec 100 1 1Meg  ; AC 頻率響應
.tran 10ms          ; 時域分析
.tf V(out) V(in)    ; 轉移函數

量測工具

  • 函數發生器（Function Generator）
  • 示波器（Oscilloscope）
  • 頻譜儀（看諧波）
  • 失真儀（測 THD）

十一、本章總結

✅ 您應該掌握：

  • [x] 增益、dB、線性度的概念
  • [x] BJT 共射放大器設計流程
  • [x] 共集（射極隨耦器）的阻抗匹配作用
  • [x] 差動放大器與 CMRR
  • [x] MOSFET 放大器（CS、CD、CG）
  • [x] 多級放大器與 Cascode
  • [x] 頻率響應、Miller 效應、GBW
  • [x] 輸出級分類（A、B、AB、D 類）

自我檢測

  1. CE 放大器為什麼倒相？增益由哪些元件決定？
  2. EF 增益約 1，那它「放大」了什麼？
  3. 差動放大器的 CMRR 為什麼重要？
  4. Cascode 結構為何能改善高頻響應？
  5. AB 類放大器為什麼比 B 類好？

解答

  1. 訊號 → I_C 增加 → V_C = V_CC - I_C·R_C 下降。增益由 g_m 與 R_C 決定（A_v ≈ -g_m·R_C）
  2. 不放大電壓但放大電流（β+1 倍），因此提供阻抗變換（高 R_in、低 R_out）
  3. 共模訊號通常是雜訊（如電源耦合），高 CMRR 才能消除而保留差模真實訊號
  4. 共基級的低輸入阻抗使 CE 級的輸出端 V_C 不再大幅變動，Miller 效應大幅降低
  5. AB 類給輸出小偏壓避開交越失真，效率比 A 類高、失真比 B 類小

下一章

02-運算放大器.md — OPAMP 的應用聖經。