第 2 章 2：PN 接面（PN Junction）

PN 接面是半導體電子學的「基本元件」，理解它就理解了二極體、BJT、MOSFET 的關鍵物理。

一、PN 接面的形成

製作方式

實際 PN 接面是在同一晶體上摻雜不同類型，不是兩塊半導體拼接。製程方法：擴散、離子佈植、磊晶等（詳見製造篇）。

接面形成瞬間（概念）

P 型有大量電洞，N 型有大量電子。剛接觸時：

P side                  N side

[電洞] [電洞]  ────►  [電子] [電子]
[電洞] [電洞]                 
        擴散              擴散
                ◄────

擴散造成： - 電子從 N 擴散到 P - 電洞從 P 擴散到 N - 接面附近形成「空乏區（Depletion Region）」（也稱空間電荷區）

二、空乏區（Depletion Region）

物理意義

接面附近，多數載子離開後留下「離子化雜質原子」：

        空乏區
   P 側 │       │ N 側
        │ ─ ─ ─ │
[電洞]  │ ⊖ ⊕ │  [電子]
[電洞]  │ ⊖ ⊕ │  [電子]
        │ ─ ─ ─ │
        ↑       ↑
       帶負電  帶正電
       的固定  的固定
       雜質   雜質

內建電場（Built-in Field）

固定雜質離子產生內建電場，方向：N → P

內建電位（Built-in Potential, V_bi）

$$V_{bi} = V_T \ln\left(\frac{N_A N_D}{n_i^2}\right)$$

其中： - N_A：P 側受體濃度 - N_D：N 側施體濃度 - V_T = kT/q ≈ 25.85 mV @ 300K

範例計算

P 側 N_A = 10¹⁶, N 側 N_D = 10¹⁶, 矽 n_i = 1.5×10¹⁰:

$$V_{bi} = 0.0259 \times \ln\left(\frac{10^{32}}{2.25 \times 10^{20}}\right) ≈ 0.696 \text{ V}$$

→ 約 0.7V，這就是矽 PN 二極體的「典型 V_F」由來！

空乏區寬度

$$W = \sqrt{\frac{2 \varepsilon (V_{bi} - V)}{q} \cdot \frac{N_A + N_D}{N_A N_D}}$$

V：外加電壓（順向為正）

兩側寬度反比於摻雜濃度：

$$\frac{x_p}{x_n} = \frac{N_D}{N_A}$$

重摻雜一側空乏區窄（如 N+ 側），輕摻雜一側空乏區寬。

三、PN 接面的偏壓

1. 平衡（無偏壓）

擴散電流 = 漂移電流，淨電流為零。

2. 順向偏壓（V > 0）

P 接 +、N 接 −： - 外加電場「抵消」內建電場 - 空乏區變窄 - 載子越過接面，電流流動

3. 逆向偏壓（V < 0）

P 接 −、N 接 +： - 外加電場「加強」內建電場 - 空乏區變寬 - 載子被推離接面，幾乎無電流（僅有少量漏電）

四、蕭基方程式（Shockley Equation）

理想 PN 二極體的 I-V 方程式：

$$I = I_S \left( e^{V/(n V_T)} - 1 \right)$$

I_S：反向飽和電流（pA–nA 級）
n：理想因子（1–2，理想為 1）
V_T = 25.85 mV @ 300K

順向偏壓（V > 4V_T ≈ 100 mV）：

$$I \approx I_S e^{V/V_T}$$

關鍵性質：V 變化 60 mV，I 變 10 倍！

反向偏壓（V < 0）：

$$I \approx -I_S$$

漏電流，量級 pA–nA。

I_S 的物理意義

$$I_S = q A \left( \frac{D_p p_{n0}}{L_p} + \frac{D_n n_{p0}}{L_n} \right)$$

A：接面面積
D：擴散係數
L：擴散長度
p_n0, n_p0：少數載子平衡濃度

I_S 與少數載子相關，因此對溫度極敏感：

$$I_S \propto T^3 e^{-E_g / kT}$$

每升 10°C，I_S 增加約 2 倍 → 反向漏電顯著增加。

五、二極體的擊穿（Breakdown）

反向電壓夠大時，會發生「擊穿」：

1. 齊納擊穿（Zener Breakdown）

低電壓擊穿（< 5V），重摻雜接面，量子穿隧效應。 - 電壓溫度係數：負值（+0V/°C 趨近 0）

2. 雪崩擊穿（Avalanche Breakdown）

高電壓擊穿（> 5V），少數載子被加速到足夠能量，撞擊產生新的 e-h 對，連鎖反應。 - 電壓溫度係數：正值

兩者過渡區（~ 5–6V）

5–6V 的 Zener 二極體溫度係數最低，常作為「參考電壓」。經典：1N821 系列（高精度 Zener）。

六、空乏區電容（Junction Capacitance）

空乏區像一個「平板電容」：

$$C_j = \frac{\varepsilon A}{W}$$

W 隨外加電壓變化，因此 C_j 也變化：

$$C_j = \frac{C_{j0}}{(1 - V/V_{bi})^m}$$

m：1/2（突變接面）或 1/3（漸變接面）

應用：變容二極體（Varactor）

利用 C_j 隨電壓變化的特性，做電壓控制電容： - VCO（電壓控制振盪器） - AM/FM 收音機調諧 - PLL 頻率合成

高頻時的影響

C_j 與 R 形成 RC 時間常數，限制二極體高頻能力。高頻二極體要： - 小面積（C_j 小） - 重摻雜（W 小→ I_S 小但容易擊穿）

七、擴散電容（Diffusion Capacitance）

順向偏壓時，接面附近有「儲存的少數載子」：

$$C_d = \tau \cdot g_d = \tau \cdot \frac{I_D}{V_T}$$

其中 τ 是少數載子壽命，g_d 是動態電導。

順向時 C_d >> C_j，是高頻整流時「反向恢復時間」的根源。

反向恢復時間（t_rr）

順向 → 反向切換時，儲存載子需要時間排空： - 一般 PN 二極體：µs 級（如 1N4001） - 快速二極體（FRD）：50–500 ns - 蕭基二極體：≈ 0（金屬-半導體無少數載子儲存）

八、高溫對 PN 接面的影響

參數	溫度上升的變化
n_i	急增（指數）
V_bi	下降（每 K 約 -1 mV）
I_S	倍增（每 10°C）
V_F	每升 1°C 降低 ~ 2 mV @ 固定 I
反向漏電	倍增
反向擊穿電壓	Zener 區降低、雪崩區升高

→ V_F 的負溫度係數：−2 mV/°C。 → 兩個一起串聯後可作粗略「溫度感測器」。

九、PN 接面的能帶圖

平衡態

能量
  │
  │       P 側          N 側
  │
  │  ── E_C  
  │      ╲       
  │       ╲    
  │        ╲___ E_C
  │  ── E_F ─────── E_F  (整體 E_F 一致)
  │        ╱
  │       ╱
  │      ╱
  │  ── E_V ── E_V
  │
  └──────────────────► 位置

E_F 整體水平（熱平衡時），但 E_C, E_V 在接面區「彎曲」，這就是內建電位。

順向偏壓

加 V_F 後，能帶彎曲減少：

P 側 E_F 升高 V_F，N 側 E_F 不變（地基準）
→ 能帶彎曲量 = q(V_bi - V_F)
→ 載子擴散障礙降低 → 大量電流

逆向偏壓

加 V_R 後，彎曲量增加為 q(V_bi + V_R)，障礙更高，載子幾乎無法越過。

十、實際 PN 接面的偏離理想

1. 高注入效應

當順向電流很大，少數載子變多到接近多數載子，蕭基方程式不再準確（n→2）。

2. 串聯電阻

實際接面有「塊電阻」（bulk resistance）：

$$V = V_{junction} + I R_S$$

大電流時 V 不再呈指數，而是線性增加。

3. 表面/介面復合

接面表面缺陷造成額外漏電。

4. 通道漏電

某些製程結構有「邊緣漏電」。

十一、PN 接面的應用回顧

PN 接面是以下元件的核心：

二極體：直接利用 PN 接面
BJT：兩個 PN 接面（基極為共用層）
JFET：通道上下夾兩個 PN 接面
MOSFET：源/汲的 PN 接面、體二極體
Thyristor：四層 PNPN 結構（多個 PN 接面）
太陽能電池：PN 接面 + 光生載子
LED：PN 接面 + 直接能隙材料
變容二極體：利用 C_j 變化
Zener / TVS：刻意利用反向擊穿

十二、本章總結

✅ 您應該掌握：

[x] 空乏區的形成與物理意義
[x] 內建電位 V_bi 公式與計算
[x] 順向、逆向偏壓下的行為
[x] 蕭基方程式 I = I_S(e^(V/V_T) - 1)
[x] V_F 約 0.7V 的由來
[x] 反向擊穿：Zener vs 雪崩
[x] 接面電容（C_j, C_d）的影響
[x] 反向恢復時間
[x] 溫度的影響（−2 mV/°C）

自我檢測

P 側 N_A = 10¹⁷, N 側 N_D = 10¹⁵ 的接面，空乏區主要在哪一側？
順向 0.7V 的二極體，溫度升 50°C 後 V_F 變多少？
為什麼蕭基二極體沒有「反向恢復時間」問題？
反向漏電與接面面積有什麼關係？
5V Zener 二極體的擊穿機制可能是？

解答

主要在 N 側（輕摻雜側空乏區較寬）。x_p/x_n = N_D/N_A = 10⁻²
大約 -100 mV，新 V_F ≈ 0.6V
蕭基是金屬-半導體接面，無少數載子儲存，因此無反向恢復延遲
正比。漏電是面積上的少數載子擴散電流，I_S ∝ A
5V 是過渡區，可能是齊納為主、雪崩為輔。低於 5V 多為齊納，高於 6V 多為雪崩

03-二極體深入.md — 各類二極體的深入分析。