變壓器是電力電子的「主角」之一，也是電源供應器、隔離設計的核心。
一、變壓器的物理原理
結構
兩組線圈（初級 primary、次級 secondary）繞在共同磁芯上：
┌────磁芯────┐
┌──[線圈1]──┐ ┌──[線圈2]──┐
AC ┤ N1 匝 │ │ N2 匝 ├─── AC out
└───────────┘ └────────────┘
Primary Secondary
兩組線圈不電氣連接，但由「磁通」耦合。
工作原理（電磁感應）
- 初級線圈通過交流電流 → 產生交變磁通
- 磁通經磁芯傳導到次級線圈
- 變化磁通在次級感應電壓（法拉第定律）
關鍵公式：
$$\boxed{\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s}}$$
電壓與「匝數比」成正比。
電流相反：
$$\frac{I_p}{I_s} = \frac{N_s}{N_p}$$
變壓器「保持功率」（不考慮損耗）：V_p × I_p ≈ V_s × I_s
二、變壓器的功能
1. 電壓變換
最直觀用途：升壓或降壓。 - 110V AC → 12V AC（消費電子內部） - 11kV → 220V（市電變電所）
2. 電氣隔離
初級與次級沒有電氣連接，只透過磁場耦合 → 安全隔離。 - 安規必要：人體可能接觸的設備一定要有隔離 - 醫療設備：保護病人不接觸電網
3. 阻抗變換
阻抗反射：
$$Z_p = \left( \frac{N_p}{N_s} \right)^2 Z_s$$
用於：音響功率放大器到喇叭、射頻的阻抗匹配。
4. 電流隔離量測（CT, Current Transformer）
把大電流（如 100A）轉成小電流（5A）方便量測。
5. 訊號耦合（在脈衝、音訊應用）
- 脈衝變壓器：傳遞高速訊號（如 PoE）
- 音訊變壓器：阻抗匹配麥克風到擴大器
三、變壓器的種類
1. 依頻率分類
工頻變壓器（50/60 Hz）
- 矽鋼片（Si Steel）EI 型、UI 型
- 體積大、重
- 用於：傳統電源變壓器、變電所
高頻變壓器（kHz–MHz）
- 鐵氧體（Ferrite）磁芯
- 體積小、輕
- 用於：開關電源、無線充電
射頻變壓器
- 鐵粉芯、空心
- 用於：RF 阻抗匹配、Balun
2. 依結構分類
隔離變壓器
1:1 變壓器，純粹電氣隔離。
自耦變壓器（Autotransformer）
單一線圈中間抽頭，沒有完全隔離但效率高、便宜。
中心抽頭變壓器（Center Tapped）
次級中間引出，常用於全波整流或對稱輸出。
三相變壓器
三相電力系統用，星形/三角形連接。
3. 特殊變壓器
共模扼流圈（Common Mode Choke）
雖然形式像變壓器，主要用於濾除共模雜訊（前章已介紹）。
Balun（Balanced-Unbalanced）
平衡↔非平衡訊號轉換，常用於射頻、乙太網。
電流互感器（CT）
量測大電流。
電壓互感器（PT）
量測高電壓。
四、變壓器的電路模型
理想變壓器
僅有匝數比 N_p:N_s，無損耗、無漏感。
實際變壓器（T 模型）
R_p L_lp L_ls R_s
─[Rs]──[電感]──┬──────┬──[電感]──[Rs]─────
│ │
[L_m] [R_c]
│ │
GND GND
包含： - R_p, R_s：銅損（線圈電阻） - L_lp, L_ls：漏感（leakage inductance，未耦合的磁通） - L_m：勵磁電感（magnetizing inductance） - R_c：鐵損等效電阻
耦合係數 k
理想 k = 1，實際 0.95–0.99。漏感 = 總電感 × (1 - k²)。
五、變壓器的關鍵規格
1. 額定容量（VA）
最大可傳輸功率，通常 V × I 表示。
2. 初級/次級電壓
標稱輸入/輸出電壓。
3. 工作頻率
工頻、開關頻率（高頻型）。
4. 隔離耐壓（Isolation Voltage）
初次級間最大耐壓，依安規要求： - 一般電源：1500–3000 V_AC - 醫療設備：4000+ V
5. 效率
η = P_out / P_in，工頻型 80–95%，高頻 92–98%。
6. 漏感（Leakage Inductance）
影響開關電源的尖峰電壓、效率。
7. 飽和磁通密度（B_max）
磁芯飽和的閾值，常見： - 矽鋼：1.5–2.0 T - 鐵氧體：0.3–0.5 T - 非晶：1.5 T
8. 工作溫度範圍
與磁芯居禮溫度與絕緣等級相關。
六、開關電源變壓器（重點）
現代電子設備幾乎都用「開關電源」而非工頻變壓器：
為什麼？
工頻變壓器在 50/60 Hz 工作，要降壓 110V→12V： - 體積大（鐵芯需要大磁通容量） - 重（鐵心 + 銅） - 效率較差
開關電源在 100 kHz–1 MHz 工作： - 體積大幅縮小（高頻磁芯小很多） - 輕、效率高 - 但設計複雜
經典拓撲
| 拓撲 | 功率範圍 | 特點 |
|---|---|---|
| Flyback | 0–100W | 簡單、單個變壓器、輸出多組容易 |
| Forward | 100–500W | 連續導通，效率高 |
| Push-Pull | 100–500W | 雙極性磁通，磁芯利用好 |
| Half-Bridge | 200–1000W | |
| Full-Bridge | 500W–10kW | 大功率主流 |
| LLC Resonant | 100W–數kW | 軟切換、高效率 |
| PFC + LLC | 大功率 | 高功率因數電源 |
(詳見 03-中級篇/05-電源供應器設計.md)
七、變壓器設計入門（簡介）
不需現在就會設計變壓器，但要知道概念：
1. 選磁芯材料與大小
由功率與頻率決定。AP（Area Product）法：
$$AP = A_e \times A_w$$
A_e：磁芯有效截面積 A_w：繞線窗口面積
2. 計算初級匝數 N_p
$$N_p = \frac{V_p \times t_{on}}{B_{max} \times A_e}$$
3. 匝數比決定 N_s
$$N_s = N_p \times \frac{V_s}{V_p}$$
4. 線徑選擇
依電流密度（一般 4 A/mm²，散熱差時 2.5 A/mm²）。
5. 繞線排列
影響漏感、寄生電容、絕緣與安規。 - 三明治式繞法：減少漏感 - 分層繞線：大電流分層
八、實務應用範例
例 1：手機充電器內部
110V AC → 5V DC：
- 整流橋：AC → 脈動 DC（~ 156V peak）
- 高壓濾波電容：156V DC
- 開關電晶體（MOSFET）以 100 kHz 切換
- 高頻變壓器：156V → 約 5V × 匝數比的脈衝
- 次級整流二極體（蕭基）
- 輸出濾波電容
- 反饋（光耦合器或 primary side 感測）
例 2：USB-PD 充電器
支援 5V/9V/12V/15V/20V 多檔輸出：
通常使用 Flyback 拓撲，控制器透過反饋調整匝數比的「等效輸出」。
例 3：乙太網路 PHY
每對差分對都接一顆「Magnetics」（網路變壓器）：
- 阻抗匹配：100Ω 雙絞線
- 電氣隔離：保護晶片不被線路雷擊損壞
- 共模雜訊抑制
例 4：音響功率放大器
晶體管放大後接喇叭（4–8Ω 低阻抗）： - 真空管時代：必用變壓器（管子內阻數 kΩ） - 電晶體時代：直接耦合，但仍見到「輸出變壓器」的真空管復古設計
九、變壓器的常見錯誤
1. 忽略漏感
開關電源中漏感引起 spike，可能擊穿 MOSFET。 解方：snubber 電路、RCD 緩衝、優化繞線。
2. 飽和
設計時磁通計算錯誤，B 超過 B_max → 磁芯飽和 → 電感劇降 → 開關電晶體燒毀。
3. 工頻變壓器接到不對的頻率
110V 60Hz 變壓器接 110V 50Hz：磁通密度增加 20%，可能飽和。
4. 隔離耐壓不足
過了安規但實際應用瞬間電壓尖峰超過。
5. EMI 設計不良
變壓器是 EMI 的主要源，需要： - 屏蔽銅箔 - Y 電容跨初次級 - 共模扼流圈
6. 散熱不足
繞線銅損 + 鐵損都會發熱。 高頻變壓器容易燒毀。
十、本章總結
✅ 您應該掌握：
- [x] 變壓器的電磁感應原理
- [x] 匝數比 = 電壓比、電流反比
- [x] 三大用途：變壓、隔離、阻抗變換
- [x] 工頻 vs 高頻變壓器
- [x] 隔離變壓器、自耦、中心抽頭、三相
- [x] 開關電源變壓器的重要性
- [x] 變壓器電路模型（漏感、勵磁電感、銅損、鐵損）
自我檢測
- 110V 初級 / 12V 次級的變壓器，匝數比多少？
- 1A 的初級電流，次級電流大約多少？
- 為什麼開關電源比工頻電源體積小？
- 漏感對 Flyback 電源有什麼影響？
- 為什麼乙太網路要用網路變壓器？
解答
- N_p:N_s = 110:12 ≈ 9.17:1
- I_s = I_p × N_p/N_s = 1 × 9.17 ≈ 9.17 A
- 高頻工作（kHz–MHz），磁芯需要的 V·t 積（即 B×A）小，因此可用更小的磁芯
- 漏感儲存的能量在 MOSFET 關閉時釋放，產生高壓 spike，可能擊穿 MOSFET。需 snubber 緩衝
- 1) 阻抗匹配 100Ω 雙絞線；2) 電氣隔離（防雷擊、共模浪湧）；3) 抑制共模雜訊
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09-繼電器與開關.md — 機電元件。