電阻是電子電路中最常見、看似簡單其實學問很多的元件。
一、什麼是電阻？
物理本質
電阻是「對電流通過的阻礙」，使電能轉換為熱能（焦耳熱）。
電子在金屬或電阻材料中流動時，會與晶格原子、雜質、缺陷碰撞，這些散射造成能量損耗。
電路符號
- IEC（歐式）：長方形 ▭
- ANSI（美式）：鋸齒線 ⩕
IEC: ──[==]──
ANSI: ──/\/\/──
兩種都常見，看 datasheet 與電路圖時要認得。
單位
歐姆（Ω）= V / A
常見阻值範圍：mΩ ~ TΩ。
二、電阻的功能應用
電阻在電路中的角色非常多元：
| 功能 | 應用場合 |
|---|---|
| 限流 | LED 串聯保護、訊號保護 |
| 分壓 | ADC 量測高電壓、提供偏壓 |
| 下拉/上拉（Pull-up/Pull-down） | 數位輸入預設電位 |
| 回授 | 運算放大器增益設定 |
| 匹配阻抗 | 高速訊號終端 50Ω/100Ω |
| 電流取樣（Sense） | 量測大電流（mΩ 級分流電阻） |
| 發熱 | 電熱絲、加熱器 |
| 負載 | 電源測試假負載 |
| 去耦 | 串聯 RC 濾波 |
| 保險功能 | 熔斷型電阻（Fusible Resistor） |
三、電阻種類
1. 依製作技術分類
A. 碳膜電阻（Carbon Film）
- 在陶瓷基板上鍍碳膜
- 便宜、雜訊較大
- 精度 ±5%
- 已逐漸被金屬膜取代
B. 金屬膜電阻（Metal Film）
- 鎳鉻或鉭氮化物等金屬膜
- 精度高（±1% 常見）
- 溫度係數低
- 通孔電阻最常用
C. 厚膜電阻（Thick Film）
- 印刷貼片技術
- 大多數 SMD 電阻屬此類
- 成本低、適合大量生產
- 精度通常 ±1% 至 ±5%
D. 薄膜電阻（Thin Film）
- 蒸鍍金屬薄膜
- 精度極高（±0.01% 到 ±0.5%）
- 溫度係數低（< 25 ppm/°C）
- 用於精密電路
E. 線繞電阻（Wirewound）
- 電阻線（鎳鉻合金）繞在陶瓷棒上
- 高精度、大功率
- 但有寄生電感（不適合高頻）
F. 金屬箔電阻（Metal Foil）
- Vishay 等公司的高精度產品
- 精度可達 ±0.005%
- 溫度係數可達 0.05 ppm/°C
- 用於最精密儀器
2. 依封裝分類
通孔（Through Hole, THT）
- 碳膜/金屬膜：軸向引線（axial），最常見
- 大功率水泥電阻：陶瓷外殼包裹
- 方形繞線電阻：散熱片狀
表面貼裝（Surface Mount, SMD）
| 規格代碼 | 尺寸（in） | 尺寸（mm） | 功率 |
|---|---|---|---|
| 0201 | 0.020 × 0.010 | 0.6 × 0.3 | 1/20 W |
| 0402 | 0.040 × 0.020 | 1.0 × 0.5 | 1/16 W |
| 0603 | 0.060 × 0.030 | 1.6 × 0.8 | 1/10 W |
| 0805 | 0.080 × 0.050 | 2.0 × 1.25 | 1/8 W |
| 1206 | 0.120 × 0.060 | 3.2 × 1.6 | 1/4 W |
| 1210 | 0.120 × 0.100 | 3.2 × 2.5 | 1/2 W |
| 2010 | 0.200 × 0.100 | 5.0 × 2.5 | 3/4 W |
| 2512 | 0.250 × 0.120 | 6.4 × 3.2 | 1 W |
業界趨勢：尺寸越做越小（已有 01005、008004 等超微型）。 0603 是現代最常見的「平衡點」，0402 在高密度設計常用。
3. 特殊電阻
熱敏電阻（Thermistor）
- NTC（負溫度係數）：溫度上升，阻值下降。用於溫度量測、突波抑制
- PTC（正溫度係數）：溫度上升，阻值上升。用於過流保護（自恢復保險絲）
光敏電阻（LDR / Photoresistor）
- 光照強度增加，阻值下降
- 用於簡單光照偵測
壓敏電阻（Varistor / MOV）
- 電壓低時阻值高，電壓超過閾值阻值急降
- 用於突波保護（雷擊、電源浪湧）
可變電阻 / 電位計（Potentiometer / Trimmer）
- 三端元件，可調整阻值
- 用於音量調整、微調
數位電位計（Digital Potentiometer）
- 用 SPI/I²C 控制阻值
- 用於程式可控的調整
四、電阻的關鍵規格
選用電阻時要看 datasheet 的這些參數：
1. 阻值（Resistance Value）
電阻的標稱值。常見有 E 系列標準值：
- E12（±10%）：1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2
- E24（±5%）：在 E12 之間插入 1.1, 1.3, 1.6, 2.0, 2.4, 3.0, 3.6, 4.3, 5.1, 6.2, 7.5, 9.1
- E48（±2%）、E96（±1%）、E192（±0.5%）
這些「標準值」是業界決定的庫存值。設計時盡量用這些，採購容易。
2. 容差（Tolerance）
實際值偏離標稱值的最大百分比：
| 容差 | 標示 | 用途 |
|---|---|---|
| ±0.1% | F | 精密儀器、計量 |
| ±0.5% | D | 高精度 |
| ±1% | F（也用） | 一般精密 |
| ±2% | G | |
| ±5% | J | 一般用 |
| ±10% | K | 上下拉、限流（粗略用途） |
提示：容差不是越小越好。±1% 已能滿足絕大多數設計，過度追求精度會增加成本。
3. 額定功率（Power Rating, P_max）
電阻能承受的最大連續耗散功率。
設計準則：降額使用（Derating），實際使用 < 50% 額定，以延長壽命、降低溫升。
4. 額定電壓（Working Voltage）
長期可承受的最大電壓。 小尺寸 SMD 電阻電壓額定可能很低（如 0402 為 50V）。
5. 溫度係數（TCR, Temperature Coefficient of Resistance）
阻值隨溫度變化的速率，單位 ppm/°C：
$$R(T) = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]$$
| 等級 | TCR | 應用 |
|---|---|---|
| 一般金屬膜 | ±100 ppm/°C | 一般電路 |
| 精密金屬膜 | ±50 ppm/°C | 較精密 |
| 高精度 | ±25 ppm/°C | 量測 |
| 超高精度 | ±5 ppm/°C 以下 | 精密儀器 |
例：100Ω ±100ppm/°C 電阻在 25°C → 75°C 變化： ΔR = 100 × 100×10⁻⁶ × 50 = 0.5 Ω → 變化 0.5%
6. 雜訊（Noise）
電阻會產生雜訊：
- 熱雜訊（Johnson-Nyquist Noise）：
$$V_n = \sqrt{4 k_B T R \Delta f}$$
- k_B：波茲曼常數 1.38 × 10⁻²³ J/K
- T：絕對溫度（K）
- R：電阻（Ω）
- Δf：頻寬（Hz）
例：1 kΩ 在室溫（300K）1 Hz 頻寬：V_n ≈ 4 nV/√Hz
- 過剩雜訊（Excess Noise / 1/f Noise）：碳膜 > 厚膜 > 薄膜 > 金屬箔
低雜訊放大器（如音響前級、感測器前端）必須選低雜訊電阻。
7. 寄生效應
理想電阻只是純電阻，但真實電阻有：
- 寄生電感：尤其是線繞電阻（µH 等級）
- 寄生電容：兩端引線間的電容（pF 等級）
高頻時電阻不再是純電阻：
$$Z_R(\omega) = \frac{R(1 + j\omega L/R)}{1 + j\omega RC + j\omega L/R - \omega^2 LC}$$
→ 高頻電路要選低電感電阻（薄膜或厚膜）。
五、阻值標示方式
1. 色環電阻（通孔）
四環電阻：
[第1色][第2色][乘數][容差]
| 顏色 | 數字 | 乘數 | 容差 |
|---|---|---|---|
| 黑 | 0 | × 1 | — |
| 棕 | 1 | × 10 | ±1% |
| 紅 | 2 | × 100 | ±2% |
| 橙 | 3 | × 1k | — |
| 黃 | 4 | × 10k | — |
| 綠 | 5 | × 100k | ±0.5% |
| 藍 | 6 | × 1M | ±0.25% |
| 紫 | 7 | × 10M | ±0.1% |
| 灰 | 8 | — | ±0.05% |
| 白 | 9 | — | — |
| 金 | — | × 0.1 | ±5% |
| 銀 | — | × 0.01 | ±10% |
例：紅紫橙金 = 2, 7, ×1k, ±5% = 27 kΩ ±5%
五環/六環電阻精度更高（增加一位有效數字、TCR 環）。
2. SMD 電阻數字標示
三位數字
前兩位是有效數字，第三位是 10 的次方數。
- 100 = 10 × 10⁰ = 10 Ω
- 472 = 47 × 10² = 4.7 kΩ
- 105 = 10 × 10⁵ = 1 MΩ
- 0R0 / 000 = 0 Ω（短路用跳線）
四位數字（精密電阻）
前三位有效數字，第四位次方數。
- 4701 = 470 × 10¹ = 4.7 kΩ
- 1002 = 100 × 10² = 10 kΩ
EIA-96 編碼
精密 SMD 電阻常用，三字母碼：兩位數字 + 一位字母。
如：「01A」 = 100 × 1 = 100 Ω 「01C」 = 100 × 100 = 10 kΩ
3. 文字標示（歐式）
用字母代替小數點：
- 4R7 = 4.7 Ω
- 4k7 = 4.7 kΩ
- 4M7 = 4.7 MΩ
- 470R = 470 Ω
這種寫法 datasheet 常見，避免印刷或閱讀時遺漏小數點。
六、電阻的選用流程
步驟 1：確定阻值
依電路功能計算所需阻值。
步驟 2：估算功率
$$P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$
選用 P_額定 ≥ 2 × P_實際。
步驟 3：選封裝
- 通孔：原型製作、高功率、學生實驗
- SMD：量產主流（0402/0603/0805 為主）
步驟 4：選精度
- 上下拉、限流：±5% 即可
- 分壓、回授：±1%
- 量測、精密：±0.1% 以上
步驟 5：考慮溫度係數
- 室內固定環境：±100 ppm/°C 即可
- 戶外、汽車：±25–50 ppm/°C
- 量測儀器：±10 ppm/°C 以下
步驟 6：考慮雜訊（如需要）
低雜訊應用 → 選薄膜或金屬箔。
步驟 7：考慮寄生效應（高頻時）
-
100 MHz 應用：選低電感的厚膜或薄膜
- 避免線繞電阻
步驟 8：選製造商
主流大廠：
- Yageo 國巨（台灣，全球第一大）
- Panasonic
- Vishay（美，含 Dale 系列）
- Rohm
- Susumu（日，精密用）
- Bourns（含 Trimmer）
- TE Connectivity
七、實際應用範例
例 1：LED 限流電阻
5V 電源驅動紅色 LED（V_F = 2V, I_F = 10 mA）：
$$R = \frac{V_{cc} - V_F}{I_F} = \frac{5 - 2}{0.01} = 300 \text{ Ω}$$
選 E12 標準值：330 Ω
功率：P = (3V)² / 330 ≈ 27 mW → 0603（1/10W）足夠
例 2：MCU GPIO 上拉
3.3V 系統，GPIO 內阻無法忽略，選擇 10 kΩ 上拉電阻：
- 平時無電流（高阻態），耗能小
- 拉低時電流：3.3V / 10kΩ = 330 µA（低）
- 對快速訊號可能 RC 過大（C ~ 10 pF → τ = 100 ns）
經驗：低速數位用 10k–100k；高速數位用 1k–10k；I²C 上拉常用 4.7k 或 2.2k。
例 3：分壓電路（電池電壓量測）
12V 電池接 ADC（最大 3.3V）：
需要分壓比 ~ 3.3/12 ≈ 0.275
選 R1 = 100k, R2 = 36k：
$$V_{out} = 12 \times \frac{36}{100+36} ≈ 3.176 \text{ V}$$
注意： - 取較大電阻減少分壓電流（消耗） - 但太大會被 ADC 輸入阻抗影響 - 建議分壓阻抗 < 10 kΩ（依 ADC 而定）
例 4：電流量測（Shunt Resistor）
要量 5A 電流，使用 0.01Ω（10 mΩ）shunt 電阻：
電壓 = 5 A × 0.01 Ω = 50 mV
功率 = I²R = 25 × 0.01 = 0.25 W → 至少選 1W 額定
電流取樣電阻通常用 4 端子（Kelvin connection）以避免接觸電阻誤差。
八、實務上的常見錯誤
1. 功率算錯
最常見：忽略電阻會發熱。 範例：12V 跨 100Ω → 1.44W → 0805（1/8W）會燒。
2. 上下拉太小或太大
- 太大：抗雜訊能力差、邊緣慢
- 太小：耗能高、可能拉不動下游
3. 分壓電阻太大
ADC 輸入需要驅動，太高分壓阻抗會降低取樣精度。
4. 高頻用了線繞
線繞電阻在 MHz 以上行為像電感，訊號會嚴重失真。
5. 忽略容差累積
R1/R2 分壓比受兩電阻容差影響，最壞情況可能 ±2%。
6. 0Ω 電阻誤解
0Ω 不是「0電阻」，是約幾 mΩ 的低阻電阻，但常用於： - 跳線（PCB 設計時的選項） - 電氣隔離（如多種地的單點連接） - EMI 抑制（與 ferrite bead 搭配）
7. ESR 與容差混淆
精密電阻不僅是容差小，TCR 與長期穩定性（ageing）也要考慮。
九、本章總結
✅ 您現在應該理解：
- [x] 電阻的物理本質與功能
- [x] 各種電阻類型（碳膜、金屬膜、薄膜、厚膜、線繞、特殊）
- [x] SMD 與通孔封裝規格
- [x] datasheet 關鍵參數（阻值、容差、功率、溫度係數、雜訊、寄生）
- [x] 色環與 SMD 數字標示
- [x] 實際選用流程
- [x] 常見應用：限流、分壓、上下拉、電流量測
自我檢測
- SMD 電阻 0805 標示「472」，阻值多少？
- 5V 驅動 1.5kΩ 電阻，電流、功率多少？需要多大封裝？
- 1k ±5% 與 1k ±1% 在分壓電路中誤差差多少？
- 為什麼 I²C 上拉電阻不能太大？
- 線繞電阻為什麼不適合高頻？
解答
- 472 = 47 × 10² = 4700 Ω = 4.7 kΩ
- I = 5/1500 ≈ 3.33 mA；P = V²/R = 25/1500 ≈ 16.7 mW；0402（1/16 W）勉強，0603（1/10 W）保險
- 分壓誤差大約是兩電阻容差和：±10% vs ±2%（粗略）
- 太大時上拉時間常數變長（線路電容 ~ pF），高頻訊號邊緣變慢，I²C 速度受限
- 線繞有寄生電感（µH 級），高頻時電阻特性退化，相位偏移
下一章
03-電容.md — 電容深入：原理、種類、選用、頻率特性。