第01章 什麼是機率
機率與統計：從入門到精通 第 1 章 什麼是機率？ What Is Probability? 難度：入門 機率是 「不確定性的數學」 ——一套讓我們能夠精確推理 「無法確定之事」 的語言︒擲一枚硬幣︑ 明天的天氣︑一封電子郵件是否為垃圾郵件︑句子中的下一個詞是什麼：這些都充滿不確定性， 而機率讓我們得以量化這種不確定性，並且對它進行計算︒本章奠定整個學科的地基：結果與事 件的詞彙︑支配所有機率運算的三條公理︑計數的技藝，以及關於「機率究
阅读文章 →第02章 條件機率與貝氏定理
機率與統計：從入門到精通 第 2 章 條件機率與貝氏定理 Conditional Probability and Bayes’ Theorem 難度：入門 幾乎所有真正有用的機率，都是 條件機率——在「已經知道某些事」的前提下，問另一件事發 生的可能性︒檢測結果呈陽性，患病的機率是多少？郵件裡出現「 free」這個詞，它是垃圾郵件 的機率是多少？給定前面的文字，下一個詞會是什麼？第 1 章的機率像一張靜態快照；本章要 讓它動起來：條件化
阅读文章 →第03章 隨機變數與期望值
機率與統計：從入門到精通 第 3 章 隨機變數與期望值 Random Variables and Expectation 難度：核心 到目前為止，我們談論不確定性的方式都是「定性」的：事件要麼發生︑要麼不發生——「下雨 了」 ︑ 「抽到紅心」 ︑ 「這封郵件是垃圾郵件」 ︒但科學︑工程與機器學習真正要處理的，幾乎都是 數字：下了幾毫米的雨？模型在這筆資料上的損失是多少？投資組合明天的報酬率是多少？隨機 變數把數字附到隨機結果上，讓我們第
阅读文章 →第04章 常見機率分布
機率與統計：從入門到精通 第 4 章 常見機率分布 Common Probability Distributions 難度：核心 翻開任何一本統計手冊的附錄，你會看到數十種機率分布，彷彿一座需要死背的動物園︒好消息 是：我們建模的多數隨機性，其實只需要少數幾個分布就能描述︒更好的消息是：每個分布都源 自一個簡單︑反覆出現的「故事」——一次擲硬幣︑固定時段內罕見事件的計數︑許多微小效應 之和︒學會這些故事，你看到問題就能一眼認出該用哪個分
阅读文章 →第05章 聯合分布與多元常態
機率與統計：從入門到精通 第 5 章 聯合分布、共變異數與多 元常態分布 Joint Distributions, Covariance, and the Multivariate Gaussian 難度：核心 一張 256 × 256 的灰階影像是 65,536 個像素組成的向量；一位病患的檢驗報告是數十項指標的 組合；一個句子是一串前後呼應的 token︒真實世界的資料幾乎從來不是單一數字，而是一整組 互相牽動的量︒要替這樣的資料建
阅读文章 →第06章 不等式與極限定理
機率與統計：從入門到精通 第 6 章 不等式與極限定理 Inequalities and Limit Theorems 難度：核心 為什麼平均更多資料會得到更好的答案？為什麼世界上那麼多量的分布是鐘形的？為什麼可以用 一小批樣本的平均去估計整個資料分布上的期望值——這正是 mini-batch 訓練的正當性來源？ 本章的極限定理回答這些問題︒馬可夫︑柴比雪夫與 Jensen 三個不等式讓我們只憑均值或變異 數就能控制機率；大數法則保證樣
阅读文章 →第07章 估計與最大概似法
機率與統計：從入門到精通 第 7 章 估計與最大概似法 Estimation and Maximum Likelihood 難度：進階 到目前為止，我們一直站在機率的立場：給定模型，預測資料——已知硬幣公正，計算擲出 7 個 正面的機率︒從本章起，我們正式跨入統計的世界，把箭頭整個反轉：給定資料，推斷模型—— 觀察到 7 個正面，回頭猜測這枚硬幣的參數︒這個反向問題的核心任務是估計（estimation） ：用 樣本猜測未知參數︒而它的
阅读文章 →第08章 信賴區間與假設檢定
機率與統計：從入門到精通 第 8 章 信賴區間與假設檢定 Confidence Intervals and Hypothesis Testing 難度：進階 單獨的點估計是危險的：它把自身的不確定性藏了起來︒報告「模型準確率 91.2%」卻不附任何 誤差資訊，就像報告氣溫卻不說單位︒本章替估計加上 誤差棒：信賴區間表達估計的精確程度； 假設檢定判斷觀察到的效應是真實訊號還是機運巧合︒這兩件頻率學派的工具，是我們誠實比較 模型︑負責任地報
阅读文章 →第09章 貝氏推論
機率與統計：從入門到精通 第 9 章 貝氏推論 Bayesian Inference 難度：進階 到目前為止，我們的推論都站在頻率學派這一邊：參數是固定未知的常數，隨機的是資料，估計 量的好壞用「重複抽樣下的長期表現」評判︒貝氏推論把重點整個翻轉過來：讓參數本身成為隨 機變數，用機率分布編碼我們對它的信念，再用貝氏定理讓資料更新這些信念︒推論的產出不再 是單一個點，而是關於未知之物的完整分布——點估計︑區間︑預測全都從中讀出，還能誠實說
阅读文章 →第10章 統計模型與迴歸
機率與統計：從入門到精通 第 10 章 統計模型與迴歸 Statistical Models and Regression 難度：進階 迴歸是機率與統計「變成可預測的機器學習」之處︒前幾章我們學會了描述隨機性︑估計參數 （最大概似，第 7 章）與納入先驗（第 9 章） ；本章把這些工具組裝成統計模型——描述輸出如何 依賴輸入︑再加上隨機性——並用迴歸把這種依賴關係擬合到資料上︒線性迴歸與邏輯斯迴歸是 最簡單的兩個這類模型，而且並非巧合地
阅读文章 →第11章 馬可夫鏈與蒙地卡羅方法
機率與統計：從入門到精通 第 11 章 隨機過程、馬可夫鏈與蒙 地卡羅 Stochastic Processes, Markov Chains, and Monte Carlo 難度：專家 到目前為止，本書處理的隨機性大多是靜態的：抽一次樣本︑算一個分布︑估一個參數︒真實世 界卻是在時間中展開的——今天的天氣影響明天的天氣︑句子裡的這個詞牽動下一個詞︑棋盤上 的這一步改變整盤局勢︒ 隨機過程 把時間加進機率：它是一列彼此相依︑隨時間演化
阅读文章 →第12章 資訊理論
機率與統計：從入門到精通 第 12 章 資訊理論 Information Theory 難度：專家 1948 年，Claude Shannon 在貝爾實驗室發表《通訊的數學理論》 ，以一篇論文獨力創立了一門 學科︒它的出發點樸素得驚人：把「一則訊息帶來多少資訊」定義為「它讓你多驚訝」 ，再用機 率把驚訝變成可以計算的數字︒由此誕生的幾個量——熵︑交叉熵︑KL 散度︑互資訊——並不 是機器學習課本裡的異國點綴：它們就是機器學習的損失函數與
阅读文章 →第13章 機率統計與機器學習
機率與統計：從入門到精通 第 13 章 機率與統計在機器學習、 深度學習與 AI 中的角色 Probability and Statistics in ML, DL, and AI 難度：總整合 一切在此匯流︒前十二章的零件——擲硬幣︑極限定理︑後驗︑ KL 散度——將在本章組裝成一 部完整的機器： 機器學習就是規模化的應用機率與統計 ︒它假設資料背後有一個機率模型︑用 （帶懲罰的）最大概似估計參數︑量化預測的不確定性︑並宣稱能從樣本泛
阅读文章 →第14章 變異數分析
機率與統計：從入門到精通 第 14 章 變異數分析 Analysis of Variance (ANOVA) 難度：進階 比較兩組均值，第 8 章的 t 檢定就夠了︒比較三組︑五組︑十組呢？對每一對都做一次 t 檢定， 型一錯誤會像複利一樣膨脹——十組就有 45 對，H0 全真時「至少出現一次偽陽性」的機率高達 九成︒變異數分析（analysis of variance, ANOV A）用一次 F 檢定回答「這些組的均值是否全部 相等」
阅读文章 →附錄A 分布與恆等式速查
機率與統計：從入門到精通 附錄 A 分布與恆等式速查 Distributions and Identities Reference 難度：參考手冊 本附錄是全書符號︑常見分布與核心恆等式的速查手冊︒建議印出來放在手邊：讀教科書︑寫作 業︑面試前複習︑或在鍵盤前調模型時，它都能讓你少翻十次書︒每一條目都註明對應章節，方 便回頭查閱完整推導︒ A.1 符號總表 符號 意義 Ω, A, A c 樣本空間︑事件︑補集（第 1 章） P(A),
阅读文章 →Game Theory Complete Learning Path
Game Theory A Complete Learning Path From Beginner to Advanced Player 1 Player 2 Player 2 (3, 1) (0, 0) (1, 3) (2, 2) A B a b a b Strategic Form Games · Nash Equilibrium· Dynamic Games Bayesian Games· Mechanism Design· C
阅读文章 →appendix math
Appendix A Mathematical Background This appendix collects the mathematical prerequisites, stated for reference rather than developed from scratch. A.1 Sets, functions, correspondences A correspondenceF :X ⇒Y assigns to e
阅读文章 →appendix solutions
Appendix B Solutions to Exercises Solutions are deliberately compact: they give the key steps and answers, leaving routine algebra to the reader. Attempt each exercise seriously before reading. Chapter 1 Exercise 1.1. (a
阅读文章 →bibliography
Bibliography and Further Reading Textbooks Osborne, M. J. (2004).An Introduction to Game Theory. Oxford University Press. The most complete rigorous undergraduate text; the natural companion to Parts I–II of this book. G
阅读文章 →ch01 introduction
Chapter 1 What Is Game Theory? 1.1 Strategic interaction everywhere Consider the following situations: • Two firms decide simultaneously how to price a similar product. • Countries negotiate a climate treaty, each tempte
阅读文章 →ch02 rationality
Chapter 2 Rationality, Preferences, and Expected Utility Before analyzing games we must be precise about what a “payoff” is and what “rational” means. This chapter builds the decision-theoretic foundation on which all of
阅读文章 →ch03 normal form
Chapter 3 Games in Normal Form and Dominance We now formalize simultaneous-move games and develop the most conservative solution concepts: those that rely only on rationality and common knowledge of rationality. 3.1 The
阅读文章 →ch04 nash
Chapter 4 Nash Equilibrium Dominance arguments are compelling but often silent: in the Battle of the Sexes or the Stag Hunt, nothing is dominated, and rationalizability permits everything. The central solution concept of
阅读文章 →ch05 mixed
Chapter 5 Mixed Strategies Matching Pennies has no pure Nash equilibrium: any deterministic play can be exploited. The way out, foreshadowed by the practice of every poker player and penalty-kick taker, is to randomize.
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